[問題] poisson process

看板Statistics作者warex14 (航)時間12年前 (2014/03/10 13:46)推噓1(1推 0噓 7→)

留言8則, 1人參與討論串2/2 (看更多)

題目： For a Poisson process with rate λ, find P[ N(s)=k | N(t)=n ] when s<t. 我自己是這樣寫，但是好像不對 P[ N(s)=k | N(t)=n ] =P[ N(s)+N(t-s)-N(t-s)=k | N(t)=n ] =P[ N(t) -N(t-s)=k | N(t)=n ] =P[ n -N(t-s)=k | N(t)=n ] =P[ N(t-s)=n-k ] 我想應該是哪邊觀念有錯吧... 然後上網看到別人寫的答案是這樣解的：利用P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 所以P[ N(s)=k | N(t)=n ]*P[N(t)=n]=P[ N(t)=n | N(s)=k ]*P[N(s)=k] 移項之後 P[ N(s)=k | N(t)=n ]=P[ N(t)=n | N(s)=k ]*{P[N(s)=k]/P[N(t)=n]} ────────── 底線這項等於 P[ N(t-s)=n-k ] 他這裡沒有很詳細但我猜過程可能是 P[ N(t)=n | N(s)=k ]=P[ N(t)-N(t-s)+N(t-s)=n | N(s)=k ] =P[ N(s) +N(t-s)=n | N(s)=k ] =P[ k +N(t-s)=n | N(s)=k ] =P[ N(t-s)=n-k ] 但我就搞混了到底為什麼 P[ N(t)=n | N(s)=k ]=P[ N(t-s)=n-k ] 而不是 P[ N(s)=k | N(t)=n ]= P[ N(t-s)=n-k ] 呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.108.38 ※ 編輯: warex14 來自: 140.112.108.38 (03/10 13:47) ※ warex14:轉錄至看板 Math 03/10 13:48 ※ 編輯: warex14 來自: 140.112.108.38 (03/10 16:08)

推

yhliu

03/11 09:18, , 1^F

03/11 09:18, 1^F

→

yhliu

03/11 09:18, , 2^F

03/11 09:18, 2^F

→

yhliu

03/11 09:19, , 3^F

03/11 09:19, 3^F