[問題] 為何要使用樣本標準差當作母體標準差的
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樣本變異數是母體變異數的不偏估計式
所以通常會使用樣本變異數來估計母體變異數
但是
樣本標準差並非母體標準差的不偏估計式 (雖然是估計式)
請問我們是根據那些準則貨源因而使用樣本標準差來估計母體標準差?
以下的說法合理嗎? 還是有別的原因? 請教統計版的各位，感謝!
s^2 是不偏
但 s 是偏誤
那為何還要用 s
因為我們在推論母體平均數
會使用實際分配與近似分配
如果原母體出自常態則用 s 會變成 t 分配 ( 筆名student的統
計學家 證明出來)
而且大樣本 這個t 還會近似 N(0,1)
如果母體不是出自常態 分配未知 小樣本沒辦法做 大樣本就算用 s
根據中央極限定理 還是 N(0,1)
所以就算 s 是偏誤 也沒有關係
因為我們沒有要對 sigma 做點估計
如果硬要的話 s 是一個點估計 不過要記得 它是偏誤的
此外
t = Z / [( chi square / df )] ^ (1/2)
從 t 就可以看出來 必須要開根號
而且開根號也似乎滿足類比原理 (點估計的方法 只是分母要除以 n-1)
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