[問題] 一題數統

看板Statistics作者 (派大星)時間12年前 (2013/11/26 00:25), 編輯推噓0(0推 0噓 17→)
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想請問一題 T1 is sufficient T2 is minimal sufficient U is a unbiased estimator of theta define U1=E(U|T1) U2=E(U|T2) show that U2=E(U1|T2) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 106.65.218.51
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11/26 13:42, , 1F
T1 充分, T2 極小充分, 所以 T2 是 T1 的函數.
11/26 13:42, 1F
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11/26 13:43, , 2F
用 sample space 的分割來說, T1 是 T2 的細分.
11/26 13:43, 2F
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11/26 13:44, , 3F
舉個例: |X| 把相同絕對值的放在同一分割, 但 X 則區分正負
11/26 13:44, 3F
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11/26 13:44, , 4F
而變成兩個分割.
11/26 13:44, 4F
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11/26 13:45, , 5F
所以, 條件期望值恆等式 E[Y] = E[E[Y|X]] 的條件期望值形式
11/26 13:45, 5F
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11/26 13:46, , 6F
E[Y|Z] = E[E[Y|Z,X]|Z] 當 X 是 Z 的細分時變成
11/26 13:46, 6F
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11/26 13:47, , 7F
E[Y|Z] = E[E[Y|X]|Z]. 此處 Y=U, Z=T2, X=T1.
11/26 13:47, 7F
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11/26 13:49, , 8F
這題用 sigma-field 的東西來看比較好理解. 用初等方法...還
11/26 13:49, 8F
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11/26 13:49, , 9F
需想一想.
11/26 13:49, 9F
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11/26 15:51, , 10F
有點難理解，但謝謝指導！
11/26 15:51, 10F
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11/26 18:14, , 11F
T2 有完備假設嗎?
11/26 18:14, 11F
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11/28 13:27, , 12F
沒有 只是最小充分而已
11/28 13:27, 12F
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12/06 00:18, , 13F
因為 T2 是 T1 的函數, 所以雙隨機變數 (T1,T2) 的聯合分布
12/06 00:18, 13F
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12/06 00:19, , 14F
或者是離散型一機率分布於 t2 = u(t1) 曲線上的一些點, 或者
12/06 00:19, 14F
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12/06 00:20, , 15F
是無法寫出聯合 p.d.f. 的分布. 因此, 要用初等方法去說明恐
12/06 00:20, 15F
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12/06 00:21, , 16F
怕有些困難? 不知你們的課程內容如何, 如不是用上述 sigma-
12/06 00:21, 16F
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12/06 00:22, , 17F
field 的條件期望值定義, 我想是難以說明完整.
12/06 00:22, 17F
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ckjmal
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