[問題] 動差法對同一個參數估計得到不同的算法?
假設Xi~Gamma(α,β)
fx(x)=(1/Γ(α)β^α)x^(α-1)exp(-x/β), x>0, α,β>0
因為
E(X)=αβ
Var(X)=αβ^2
skewness=2/√α
kurtosis=3+6/α
令s=樣本二階主動差(central moment)
藉由E(X)和Var(X)可得
α-hat=X-bar^2/s^2
β-hat=s^2/X-bar
藉由E(X)和skewness可得
α-hat=4/skewness^2
β-hat=(X-bar/4)skewness^2
藉由E(X)和kurtosis可得
α-hat=6/(kurtosis-3)
β-hat=(X-bar/6)(kurtosis-3)
後兩組估計量也能算是MME嗎？
如果是，
那麼這三組MME代入樣本後的估計值多少有些不同，
哪一種比較好？
在大樣本的情況下，三種MME的估計值是否近似？
(因為MME有一致性，我想說應該都會近似)
順便一問：
因為mode=(α-1)β
如果用mode和E(X)導出
α-hat=X-bar/(X-bar-mode)
β-hat=X-bar-mode
這樣的估計量也是MME嗎？
(要怎麼否證或證明樣本眾數是母體眾數的一致估計量?)
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.246.49 (10/18 01:14)
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噓
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請問為何初統教本的定義不恰當?可以舉例嗎？謝謝!!
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感謝回答！
請問用skewness和kurtosis估計也算MME嗎？
正規的做法好像都要拿E(X^n)來估？
(書上是有用E(X)和E(X^2)估計的例子)
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.12.110 (10/20 00:52)