Re: [問題] 排列組合的觀念
※ 引述《k07224115 (Captain Espana)》之銘言：
: 想請問一下關於排列組合的觀念
: 一個14面的骰子令第一次正面朝上的數字為X第二次的為Y
: 求P(X>Y)?
: 答案是C14取2/(14*14)
: 我知道P有順序的差別而C只是單純的組合
: 可是題目是有大小關係的
: 那為甚麼不是用P14取2呢?
: 是因為用C的話一定會有一個大一個小所以一定會符合??
先簡化問題，假設是四面骰，
丟兩次的可重複排列=4*4=16種(樣本空間):
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
(2,1) ....
...
... (4,4)
而能夠一大一小的不重複組合=C(4,2)=6種
所以是6/16
(4,3) (4,2) (4,1) (3,2) (3,1) (2,1)
用P的算法，P(4,2)=12，代表的是X>Y或Y>X兩種可能。
(4,3) (3,4) (4,2) (2,4) (4,1) (1,4)
(3,2) (2,3) (3,1) (1,3) (2,1) (1,2)
所以要除以2!才行。
[P(4,2)/2!]/(4*4)=6
套用這觀念到你的題目，
P(X>Y)=C(14,2)/(14*14)=[P(14,2)/2!]/(14*14)
: 再來是箱子內有5顆大小相同的球編號1到5
: 一次取一顆抽後不放回
: 求第一次拿的球是3顆中最小 第二次拿的是3顆中最大 第3次拿的是3顆中第二大
: 的機率?
: 答案是C5取3/(5*4*3)
: 我的疑問依然是為什麼不是P5取3
: 兩題好像都類似的觀念OTZ
: 是不是不能看到有大小排列關係的題目馬上都用P去思考呢?
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推
07/18 22:32, , 1F
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