Re: [問題] 統計問題-區間估計
※ 引述《dino6427 (Benjamin)》之銘言：
: 統計問題-區間估計
: 1. 假設福特汽車公司最近一批出廠的迷你車共有500部，
: 抽取其中60部，而有瑕疵者7部，試求瑕疵率P的95%信賴區間。
: 解答是 瑕疵率p的95% C.I. : 0.041 ~ 0.193
: 我的答案是瑕疵率p的95% C.I. :0.0357 ~ 0.1983
: 不知是哪裡算錯或想錯
: 我的想法：
: n=60>30，為大樣本 , p hat = 7/60 = 0.117 q hat = 0.883
: 1-α=0.95 α=0.05 α/2 =0.025 Z =1.96
: 0.025
: __________________
: 所以瑕疵率 p的95% C.I. : p hat 加或減 Zα/2 * √(p hat * q hat)/n
: __________________
: = 0.117 加或減 1.96 * √(0.117*0.883)/60
: = 0.117 加或減 0.0813
: = 0.0357 ~ 0.1983
: 但答案是 瑕疵率 p的95% C.I. : 0.041 ~ 0.193
: 請問我哪裡算錯或想錯?
\/ k
: x bar - μ
: = --------------------------
: _______
: ( σ / √n ) * √E(Zi)^2
: x bar - μ
: = -------------------
: (σ / √n ) * √k
: (x bar - μ) / σ
: = ----------------------
: _________
: √ k/n
: 請問為何此分配會~t k(下標) ? 是我哪裡想錯或算錯嗎?
n>30是用在檢定 x bar 的分配是否趨近於常態分配用的
但這裡要的是"比率"
所以應該用 p bar 的分配來算
np>=5 且 n(1-p)>=5的話 ， 則p bar 的分配會趨近於常態分配
此題n=60 ， p=7/60=0.1167
60*0.1167=7.002>5 60*(1-0.1167)=52.998>5
→符合常態分配 所以可以開始算了
這時候要在用 n/N 來檢定是用無限母體還是有限母體的公式算
n/N<=0.05 用無限母體 ， n/N>=0.05 用有限母體
__________
無限母體σp bar = √[p(1-p)]/n
___________ __________
有限母體σp bar = √(N-n)/(N-1) * √[p(1-p)]/n
此題 60/500=0.12>=0.05
所以用有限母體
然後開始算
________________ __________________
σp bar = √(500-60)/(500-1) * √(0.1167*0.8833)/60 = 0.0389
誤差界限 ( d ) = σp bar * Z = 0.0389 * 1.96 = 0.0762
0.025
95%的信賴區間 = [ p bar-d ， p bar+d ] = [0.1167-0.0762，0.1167+0.0762 ]
= [0.0405，0.1929]
有錯誤麻煩糾正 謝謝!!
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※ 編輯: peardog 來自: 219.71.64.177 (06/28 23:48)
推
06/29 10:06, , 1F
06/29 10:06, 1F
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