[問題] 統計問題-區間估計
統計問題-區間估計
1. 假設福特汽車公司最近一批出廠的迷你車共有500部，
抽取其中60部，而有瑕疵者7部，試求瑕疵率P的95%信賴區間。
解答是 瑕疵率p的95% C.I. : 0.041 ~ 0.193
我的答案是瑕疵率p的95% C.I. :0.0357 ~ 0.1983
不知是哪裡算錯或想錯
我的想法：
n=60>30，為大樣本 , p hat = 7/60 = 0.117 q hat = 0.883
1-α=0.95 α=0.05 α/2 =0.025 Z =1.96
0.025
__________________
所以瑕疵率 p的95% C.I. : p hat 加或減 Zα/2 * √(p hat * q hat)/n
__________________
= 0.117 加或減 1.96 * √(0.117*0.883)/60
= 0.117 加或減 0.0813
= 0.0357 ~ 0.1983
但答案是 瑕疵率 p的95% C.I. : 0.041 ~ 0.193
請問我哪裡算錯或想錯?
2. 假設Xi ~ N(μ,σ^2) ， i=1,...,n；
而Zi~N(0,1)，i=1,...,k，且所有變
數都是獨立的。試指出下列變數的分配名稱，
若為常態分配請寫明其平均數及變異數；若為
其他分配，而必須標明其自由度時，請註明為何；
若為未知的分配，請寫不詳。
__
(1) √nk *(x bar - μ)
--------------------
__________
σ *√ k
Σ( Zi )^2
i=1
此題的答案 是 ~ t分配， n=k (也就是t k )
我的想法：
x bar - μ
原式 = -----------------------------
__________
( σ / √n ) * √ k
/ Σ( Zi )^2
/ i=1
/ -----------
\/ k
x bar - μ
= --------------------------
_______
( σ / √n ) * √E(Zi)^2
x bar - μ
= -------------------
(σ / √n ) * √k
(x bar - μ) / σ
= ----------------------
_________
√ k/n
請問為何此分配會~t k(下標) ? 是我哪裡想錯或算錯嗎?
3. 查表求出下值：
X~t17， P(X>a) =0.97，求 a之值。
我的想法：
1-α =0.97, α=0.03
t(17,0.03) 介於 t(17,0.05) 與 t(17, 0.25) 之間 [註： t( d.f. , α) ]
所以用內差法求t(17,0.03)的值，得 t(17,0.03)=1.74
也就是說，t分配下，在d.f. =17, P(t>1.74) = 0.03
所以 d.f. =17 P(t<-1.74)= 0.03
所以 d.f. =17 P(t> -1.74) =0.97，
但答案是 P(t> - 2.11) =0.97 ， 而 2.11 是 t(17, 0.25)的值
為何以t(17, 0.25)的值 近似t(17,0.03) ?
還是我哪裡想錯了?
4. 是非題，請回答對錯，並說明理由。
設X1及X2均為相互獨立的標準常態隨機變數，
則(X1 +X2) / (X1 - X2) 為一自由度為1的t分配。
答案為是對，但我不知道為什麼。
我的想法如下：
X1 與 X2 獨立， X1~N(0,1) X2~N(0,1) X1+X2 ~N(0,2) X1-X2 ~N(0,2)
___
而 t(n-1,α) = (x bar - μ) / (S / √n-1 )
請問是如何導出來的呢?
感謝答覆!
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