Re: [問題] 抽球機率的問題 >"<
※ 引述《tysh0703 (OM)》之銘言：
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: 文章類別是為了幫助大家搜尋資料與解答，造成不便之處請見諒
: 今天上課時老師講了一個題目
: 但是怎麼想都不知道為什麼答案是老師給的那個樣子
: 題目是:
: 有ab兩個桶子，各有百萬顆球
: a桶子:70%紅球，30%藍球
: b桶子:30%紅球，70%藍球
: 從a桶或b桶取的機率是一樣的(50%從a桶，50%從b桶)
: 今天抽到了8顆紅球4顆藍球是從a桶取出的機率是多少?
: 老師給的答案是: 98%
: 我的想法:
: 從a桶取的機率/(從a桶取的機率+從b桶取的機率)
: 從a桶取八顆紅球四顆藍球的機率是:
: (0.7^8)*(0.3^4)/[12!/(8!4!)]=0.23114
: 從b桶取八顆紅球四顆藍球的機率是:
: (0.3^8)*(0.7^4)/[12!/(8!4!)]=0.00780
: 所以我的答案是96.7%
: 請告訴我我的想法是哪邊短路了...
: 先謝謝大家了
你的分母必須還要再考慮紅球與藍球從a和b的可能。
所以算式應該如下：
p(a|r=8,b=4) = p(a, r=8, b=4) / p(r=8, b=4)
= p(r=8,b=4|a)p(a) / p(r=8, b=4)
p(a) = p(b) = 0.5
p(r=8,b=4|a) = (0.7^8)*(0.3^4)*[12!/(8!4!)]
不管a桶與b桶，抽中紅球的機率是 p(r=1) = 0.7*0.5 + 0.3*0.5 = 0.5
抽中紅球的機率是 p(b=1) = 0.3*0.5 + 0.7*0.5 = 0.5
p(r=8,b=4) = 0.5^12*[12!/(8!4!)]
代回第一式
(0.7^8)*(0.3^4)*[12!/(8!4!)] * 0.5 / 0.5^12*[12!/(8!4!)]
= (0.7^8)*(0.3^4) * 0.5 / 0.5^12
= 95.63%
我得到的也跟你老師給的不一樣，你可以再問問看嗎？
或是驗算我上面的數值有無算錯。
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天下英雄出我輩，一入江湖歲月催。
鴻圖霸業談笑間，不勝人生一場醉。
提劍跨騎揮鬼雨，白骨如山鳥驚飛。
塵世如潮人如水，只嘆江湖幾人回。
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