Re: [問題] 一題均勻分配與預期報酬的問題

看板Statistics作者imyme (tsai)時間13年前 (2011/01/01 20:59)推噓3(3推 0噓 6→)

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※ 引述《bookticket ()》之銘言： : 假定有甲乙兩人在競標一個東西,每人可以出一次價,同時出價,價高者贏. : 競標贏了,可以得到獎金20000元. : 甲不知道乙會出多少錢,但知道乙的出價(X) 服從一均勻分配: U(10000,15000) : 請問甲的出價(Y) 該為多少,才能極大化甲的預期報酬呢? : ======= : 因為我有點不知道Y的分配該怎麼導出 : 所以這題有點不知道該怎麼下手orz : ※ 編輯: bookticket 來自: 59.124.105.21 (01/01 15:32) : → andrew43:這似乎可以用高中學過的線性規劃求得... 01/01 15:37 : → bookticket:樓上可以多提示一點嗎0_0 01/01 15:41 : ※ 編輯: bookticket 來自: 59.124.105.21 (01/01 15:41) 小弟試著解解看總共有三種情況：　　　　　　甲標到　　平手　　乙標到令這三種情況的機率分別為是　P(Y>X)　 P(Y=X) 　P(Y<X) 三種機率之和＝1 其中P(Y>X)＝(Y-10000)/(15000-10000)　(對甲來說自己標的金額非隨機變數) 假定這裡的均勻分配是連續分配故P(X=Y)=0,不考慮P(X=Y)的狀況甲的預期報酬＝(20000-Y)*P(Y>X)+0*P(Y<X) 　　　　　　＝(20000-Y)*(Y-10000)/(15000-10000) 　＝6Y-40000-(Y^2/5000) 一階條件：d預期報酬/dY＝6-Y/2500＝0 　可知極值發生在 Y=2500*6=15000 隨便套個數字或是二階條件檢驗Y＝15000是極大值還極小值可知15000是極大值故甲標15000元可極大化預期報酬在下是經濟系學生，覺得這問題發在經濟版可能更合適經濟學有個旁枝叫auction theory 專門討論這類問題，例如第二高標得標或密封拍賣等等相關的研究也拿過諾貝爾獎比起小弟，經濟版應該有更多高手可以發表看法 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.165.173.50

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