Re: [問題] weak law of largenumbers題目求解!急

看板Statistics作者ADORIAN時間15年前 (2010/12/29 20:55)推噓0(0推 0噓 3→)

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(非高手, 有錯請指正) show Sn/n -\-> c, 0 <= c < ∞ 對所有 k 屬於任意自然數 { | Sn/n - c | > 1/k } 包含 { Sn/n - c > 1/k } 包含 { Xn/n - c > 1/k } 對所有 c 而言, 存在 m*(c), 使得當 m >= m* 時, 2^m/m > c Σ P( { Xn/n - c > 1/k } ) = Σ 1/n → ∞ n>=1 n>=m* 由 Borel-Cantelli Lemma 可知, P( { Xn/n - c > 1/k }, i.o. ) = 1 又 P( { | Sn/n - c | > 1/k } , i.o. ) >= P( { Xn/n - c > 1/k }, i.o. ) 因此 P( { | Sn/n - c | > 1/k } , i.o. ) = 1 => Sn/n -\-> c a.e. => Sn/n -\-> c in prob. for all 0 <= c < ∞ 這樣可以 imply Sn/n → ∞ in prob. ? ※ 引述《LITTLEN (有沒有那麼雖阿~~~)》之銘言： : 你只要從例子show Xn -> o in pr 成立可是(Sn/n) -> 0 不成立就好.. : Xn -> 0 in pr 很明顯...lim P(|Xn|>0)= 1/n -->0 : 要證明Sn/n--> 0 不成立..我只想到這樣..不知道對不對..還是有更好的方法.. : 就請其他高手幫忙看了.... : ΣP(|Xn|>n) = Σ 1/n (發散) ==> P(|Xn|>n i.o)=1 (BC lemma, P(Xn=2^n > n)=1/n ) : |Sn-Sn-1| = |Xn| > n ==>|Sn|>n/2 or |Sn-1|>n/2 : P(|Sn| > n/2 i.o ) = 1 <==> P(|Sn|/n > 1/2 i.o ) = 1 : 所以這邊可以說 Sn/n -\-> 0 a.e imply Sn/n -\-> 0 in pr. : ※ 引述《nina888 (= =)》之銘言： : : 標題: [問題] weak law of largenumbers題目求解!急 : : 時間: Tue Dec 28 13:01:22 2010 : : 如題， : : 這一題怎麼想都想不到例子… : : 高手幫幫忙!! : : 章節：Weak Law of Largenumbers : : Ex: : : Sn=Σ Xj (asj=1 to n) : : Given an example for a sequence of independent r.v.'s {Xn}, : : Xn -> o in pr. But (Sn/n) -> c >0 : : HINT: Let Xn take the values 2^n and 0 with probabilities 1/n and 1-(1/n ) . : : 此題是機率論教授Kai Lai Chung的書 A course in probability theory(p113) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.233.6.19

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LITTLEN

12/29 23:38, , 1^F

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ADORIAN

12/30 09:22, , 2^F

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※ 編輯: ADORIAN 來自: 118.233.6.19 (12/30 09:25)

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12/30 14:59, , 3^F