Re: [問題] 機率密度函數
※ 引述《raymond168 (raymond168)》之銘言：
: ※ 引述《raymond168 (raymond168)》之銘言：
: : 題目如下:
: : Assume the random observations Xi, i =1,…,n are independently distributed
: : from the probability density function
: : f (x;θ)=exp｛iθ-x｝, when x>iθ and zero, elsewhere.
: : xi
: : What is the probability density function of the statistic T=min{Xi/i}?
: : 以下是我目前算出來的部分
: : 令y =x /i => x =iy => J=dx /dy =i
: : i i i i i i
: : ∴f(y )=iexp{-i(y -θ)}, y >θ
: : i i i
: : 則Yi-θ→Exp(λ=i)
: : 接下來就不曉得怎麼做了...
: 我算出來是f(t)=iexp(-i(t-θ))，t＞θ
: 可是答案是
: n(n+1) n(n+1)
: f(t)=───exp(- ───(t-θ))，t＞θ
: 2 2
: 怎麼會這樣?
令 y=X/i
你可以算出來 y ~ i*exp(-i(y-θ)) y>θ
CDF of T=min{Xi/i} >t 也就是說 要求所有 yi>t
F(T>t)=Πf(yi>t) yi>θ (i from 1 to n)
f(yi>t) = exp(-i(t-θ)) t>θ
F(T>t)=Πf(y>t)=exp(- Σ i (t-θ)) t>θ (Σ i = n(n+1)/2)
F(T>t) = exp(-n(n+1)/2 (t-θ)) t>θ
since
F(T<t) = 1-F(T>t)
微分 F(T<t)
f(t) = n(n+1)/2 exp(-n(n+1)/2 (t-θ)) t>θ
--
大概就這樣..中間不知道符號有沒有用對^^ 我觀念也不太清楚
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 160.39.4.106
推
10/01 23:48, , 1F
10/01 23:48, 1F
討論串 (同標題文章)