Re: [問題] 二項分配的期望值
Xt n xt
M (t) = E(e ) = Σ e .f(x)
x x=0
n xt n x n-x
= Σ e .C .p .(1-p)
x=0 x
n n t x n-x
= Σ C .(pe) .(1-p)
x=0 x
t n
= [ pe + (1-p) ]
t n
=(pe + q)
1 │
1 d │
E(X) = M = ── M (t)│
0 1 x │
dt │t=0
1 │
d t n│
= ── (pe + q) │
1 │
dt │t=0
│
t n-1 t│
= n.(pe + q) .pe │
│
│t=0
n-1
= n.(p + q) .p = n.p
2 │ 1 │
2 2 d │ d t n-1 t │
E(X ) = M = ── M (t)│ = ── [n.(pe + q) .pe ]│
0 2 x │ 1 │
dt │t=0 dt │t=0
│
t n-2 t t t n-1 t│
= n.(n - 1).(pe + q) .pe .pe + n.(pe + q) .pe │
│
│t=0
n-2 n-1
= n.(n-1).(p + q) .p.p + n.(p + q) .p
2
= n.(n-1).p + n.p
2 2 2
= n .p - n.p + n.p
2 2
Var(X) = E(X ) - [E(X)]
2 2 2 2
= (n .p - n.p + n.p) - (n.p)
2
= n.p - n.p
= n.p.(1-p)
= n.p.q
※ 編輯: ji3g4al6al6 來自: 122.121.80.252 (08/23 23:03)
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 3 篇):
問題
1
2