Re: [問題] MLE跟S.S(Sufficient Statistics)之間ꨠ…
※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《xiaofen.bbs@ptt.cc (為自己活)》之銘言：
: > 想要了解
: > MLE跟S.S(Sufficient Statistics)之間的關係
: > MLE為S.S的函數？要怎麼說明呢？
: > 我試著說明看看：
: > 若f(x1,x2,...,xn;p)=h(x)g(p)k(x,p),p為可微分函數,x與p無關
: > [S.S] 由Fisher-Neyman分解定理可知,S.S可由g(p)k(x,p)得
: > [MLE] 最大概似函數即為j.p.d.f (joint probability density function)
: > 由一階微分可知,MLE應與g(p)k(x,p)有關
: > 所以MLE為S.S的函數？
: > 當x與p有關的時候，又該如何說明？
: 若θ為參數, 而 T 為 sufficient statistic, 則
: f(x_1,...,x_n;θ) = g(t;θ)h(x_1,...,x_n|t)
: 其中 t = T(x_1,...,x_n).
: 因此, 要找 θ 使 f(x_1,...,x_n;θ) 最大, 只要找 θ
: 使 g(t;θ) 達到最大即可.
: 在 MLE 唯一的情況,由以上結果立即可知 MLE 是 T 的函
: 數; 但 MLE 不唯一時, 有些不是 T 的函數的統計量也是
: MLE.
不好意思,回這麼久以前的文
想請問 "在 MLE 唯一的情況,由以上結果立即可知 MLE 是 T 的函數" 要如何證明呢?
我是想到 g(t;θ)對θ微分=0 只有一解, 所以 MLE 是 T 的函數,
可是不知道有沒有可能微分都不等於0, 而最大值是發生在跟T無關的邊際點上呢?
好像是很簡單的問題可是一直想不出來,請大家幫忙了,，謝謝~
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