Re: [問題] 一題離散分配 求參數信賴區間
※ 引述《kim.bbs@ptt.cc (蚵仔咧？蚵仔咧？)》之銘言：
> 題目是如下
> 假設有一隨機樣本X1與X2,若X1與X2均有機率函數P(X=1+theta)=P(X=theta-1)=0.5
> theta為任意實數但未知。在未觀測資料前，請構造theta的100(1-a)%的信賴集合，
> 即此一集合包含theta且它的信賴係數為(1-a)100%，在觀測到資料X1=x1，X2=x2後
> 對於此一信賴集合你有何看法？
> ----------------------------------------------------------------------------
> 第一小題我是用chebyshev不等式
> 期望值為theta,變異數為1
> 1 1 0.5
> p(|x-theta)<k*1) < ---=a 故k=(---) ,此區間為(theta +/- k)
> k^2 a
> 請問這樣對嗎？
0分!
參數的信賴區間還由參數決定?
> 二小題我就不太了解題意了
題目有瑕疵! 何謂 "未觀測資料前"?
再者, "信賴係數為(1-a)100%" 對離散情形並非必然可達
到的; "(1-a)100% 信賴水準" 才是可達到的.
假設隨機樣本 X1,X2, 要求θ之 1-α 水準信賴區間.
當 X1=X2 時, 可知 θ 為其共同值 ±1,
P[X1=X2=θ+1 | X1=X2] = 1/2
= P[X1=X2=θ-1 | X1=X2]
當 X1≠X2 時,可知 with (conditional) probability 1,
min{X1,X2}=θ-1, max{X1,X2}=θ+1
又 P[X1=X2] = 1/2 = P[X1≠X2] for any θ.
取 θ 之 confidence set 為
S = {max{X1,X2}-1, min{X1,X2}+1}
則 S 具有 coverage probability 1; 若取
S = {(X1+X2)/2}
則
P{θ in S} = P{X1≠X2} = 1/2
for any θ
若取
S = {min{X1,X2}+1}
或
S = {max{X1,X2}-1}
則 coverage probability 都是 3/4.
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：