Re: [問題] 中央極限定理的定義
※ 引述《IVER.bbs@ptt.cc (看不見的城市)》之銘言：
> 恩 我怕我這個問題已經很老梗.. >_<"
> 可是我翻過很多書 爬文也爬了很久 都沒有一個很完善的解釋
何謂 "完善的解釋"?
> 下面是我自己寫的中央極限的涵義
> 希望各位幫我看看有什麼不對的地方
> 令 r.v X 服從一個分配 f(x)
> 則從此隨機變數X中抽取 x1 x2 .....xN 獨立 同質的樣本，
如何 "從隨機變數抽樣"?
抽樣是從群體抽的. 隨機變數可用來描述抽出結果.
> 若E(X)=μ，且Var(X)=σ^2
> _
> 定義樣本平均X=Σxi/N
> _ _
> 當N--->∞時，X的分配會近似一常態分配 X~N(μ,σ^2/N )
_
當 N →∞ 時 X 以機率 1 收斂至 μ.
既然 N 趨於無窮了, 怎還有 N 在結論中?
> 或者說 S=Σxi
> 當N--->∞時，S的分配會近似一常態分配 S~N( Nμ, N^2*σ^2 )
當 N→∞ 時, S 爆掉!(發散)
> 中央極限定理告訴我們 無論其分配函數是什麼樣子
> 只要σ^2存在，當樣本數趨近無限大時
> 樣本平均數或樣本和的分配近似於一個常態分配
結論要保存 N, 就不宜說 N→∞;
改為 "N 很大" 或 "N 足夠大" 比較適切.
結論仍保有 N 而條件敘述是 N→∞ 的, 大概只有在 "展
開式" 形式, 例如
_
X = μ + Op(1/√N) 當 N→∞
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
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