Re: [問題] unbiased estimator
※ 引述《selient.bbs@ptt.cc (假安靜)》之銘言：
> 課本寫這樣:
> An unbiased estimator is said to be consistent if the
> difference between the estimator and the parameter grows smaller
> as the sample size grows larger.
> ╴
> 然後舉的是Ｘ
> ╴
> v(Ｘ) = σ^2 / n
> 舉的例子很不懂 有沒有人可以解釋一下 謝謝!
要等待高手來解釋的, 結果高手棄我們而去. 蜀中無大將,
廖化作先鋒, 只好我再來多嘴.
所謂 "一致性" 的要求, 就是當我們能抽取愈大樣本時,
以樣本統計量估計群體參數的誤差希望能消失.
嚴格意義下的 "一致性", 希望參數 θ 與其估計量 T 之
間的絕對誤差能消失:
|T - θ| 很小, 當 n 很大; 或寫成
|T - θ| → 0 當 n→∞
但 T 是隨機量 (每次抽樣結果不同), 怎麼看 |T - θ|
是否隨著 n 增大而縮小? (當然數學上是可以證明某些條
件下 P[|T - θ| → 0 當 n→∞] = 1, 稱 "強一致性")
因此, 取而代之的方法之一是看
MSE = E[|T-θ|^2]
當 MSE 隨著 n 增大而縮小至接近 0 (當 n 很大很大),
就認為 T 具有一致性. 而當 T 是 θ 的不偏何計時, 顯
然
MSE = E[(T-E[T])^2] = Var(T)
所以在不偏估計中, 若估計量的變異數或標準誤會隨著 n
無限增大而無限縮小至 0, 即表示該估計量具有一致性.
以 MSE 或在不偏估計量之變異數定義的一致性,稱 "均方
一致性".
以群體平均數為例, 樣本平均數即是其不偏、一致的估計
量. 所謂 "大數法則" (law of large number) 通常指的
就是樣本平均數是群體平均數的一致性估計量這件事.
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
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