Re: [問題]機率論-條件期望值
※ 引述《uhajisai.bbs@bbs.wretch.cc ()》之銘言：
: Xi iid ～ U(0,θ) i=1,2,...,s
: Y1,Y2,...,Ys 是X1,X2,...,Xs由小至大的順序統計量
: 求： E(X1│Ys=y)
: 我知道Ys的pdf是 f(y)=s(y^s-1)θ^-s
: 可是不知道f(X1,Ys)應該要怎麼算…
: 因為我覺得X1,Ys不獨立 所以不能把他們的pdf相乘求解
: 雖然知道Y1,Y2,...,Ys 和 X1,X2,...,Xs 各自的joint pdf
: 可是又不知道應該怎麼求出X1,Ys的joint pdf
: 麻煩各位提點我應該怎麼求算才好…謝謝
忘了，推文你應該看不到！
試試看！ E(X1│Ys=y)=...=E(Xs│Ys=y) 11/26 23:51
sE(X1│Ys=y)=E(X1+...+Xs│Ys=y)=E(Y1+...+Ys│Ys=y) 11/26 23:52
Yj|Ys=y為U(0,y)之order stat j=1,...,s-1
=>E(Y1+...+Ys│Ys=y)=y+E(Y1+...+Y_{s-1}│Ys=y)
=y+E(Z1+..+Z_{s-1}) Zi ~iid U(0,y)
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