Re: [問題] 網路身分機率問題
> ※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
> > 某統計學教本一個問題概略如下:
> > 網路上有些人會以假性別從事網路活動.
> > 假設有 10% 機率會使用假性別.
> > 今某人約了4女2男見面,
> > 問實際性別也是 4女2男的機率是多少?
> > 當然, 這裡必須有個假設: 所約的人不具特殊性.
> > 換個方式來說:
> > 假設網路上每個人都有 10%機會謊稱性別,
> > 而且相互獨立.
> > 我的問題是: 這樣的題目是可解的嗎?(題目所給條件足夠?)
> > 如果是約 6女3男, 而問實際是 4女5男的機率呢?
有人看出來了: 事實上該教本的上列習題所給訊息是不完
整的. 而教師在教學時若不注意到這點, 所教給學生的,
只是錯誤且誤導的解答罷了! 能不慎乎?
在一切都很理想的假設下, 再假設上網人口女性比例為π
而男性比例為 1-π. 則由貝氏定理可算出
P(假性別|網路身分為男性)
= 0.1(1-π)/[0.1(1-π)+0.9π] = p1
P(假性別|網路身分為女性)
= 0.1π/[0.1π+0.9(1-π)] = p2
因為是以 "約了4女2男見面" 為基礎計算, 也就是已知的
是其網路身分. 這就像在病檢問題, 已知的是病檢結果而
非是否真的有病與否. 因此, 應以 p1, p2 為計算基礎而
非原來的 0.1.
所以, 就原題而言, 是兩個二項分布隨機變數組合問題:
令 X = 網路身分男性用假性別人數 ～ bin(2,p1)
Y = 網路身分女性用假性別人數 ～ bin(4,p2)
所問為
P[X=Y] = P[X=Y=0] + P[X=Y=1] + P[X=Y=2]
而如果是 "如果是約 6女3男, 問實際是 4女5男的機率",
則 X～bin(3,p1), Y～bin(6,p2), 所問為
P[Y-X=2] = P[X=0,Y=2] + P[X=1,Y=3]
+ P[X=2,Y=4] + P[X=3,Y=5]
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
推
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