Re: [問題] 有關於中央極限
※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《julesL.bbs@ptt.cc (乾狗)》之銘言：
: > By Taylor’s expansion，there exists a number t1 between 0 and (t/n)
: > such that
: > M(t/n)=M(0)+M'(t)*(t/n).............(1)
: ≒
: > 就我的認知是泰展是指若有一f(X)
: > 則求X=b時的展開式
: > 我不懂為何By Taylor’s expansion可得到該式(1)?
: 只是簡單的一階近似. 微積分都學假的?
: f(x) ≒ f(a) + f'(a)(x-a)
: a=0, x=t/n, f 改為 M, 結果是甚麼?
M(t/n)≒M(0)+M'(0)(t/n-0)
但是這個式子跟原po問的不一樣
不知道你是問題都看假的還是微積分學假的
原po說的，是存在一個t屬於(0,t/n)
使得 M(t/n)=M(0)+M'(t)*(t/n)
不是近似，是exactly相等
移項一下，上式變成M'(t)=(M(t/n)-M(0))/(t/n-0)
微積分的一個定理，Mean Value theorem是說
If f(x) is defined and continuous on [a,b] and differentiable on (a,b),
then there is at least one number c in (a,b) such that
f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)
原po問的式子，就是Mean Value theorem的結果
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