[問題] 相關係數
在一個樣本數為n,解釋變數為k的迴歸模型中:
(a)證明:額外多增加一個解釋變數,R^2不會下降.
我的想法是:
SST = SSR(X1) + SSE(X1)
= SSR(X1) + SSR(X2│X1) + SSE(X1,X2)
= ...
以這個邏輯可以看出
解釋變數越多
SSR不會下降
所以R^2 = SSR/SST也不會下降
不知道這樣解有沒有不夠嚴謹的地方?
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(b)Proof that R^2 is equivalent with minimizing s, the standard error of the
regression.
看不太懂問題
s = SSE/(n-1-k)
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R^2 = 1 - (SSE/(n-1-k))/(SST/(n-1))
不懂題目所謂"minimizing s"是什麼意思?
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(c)Prove that R^2 implies that an explantory variable x_j will be maintained
if and only if the F-test for the null hypothesis β_j = 0 is larger than
one.
(d)Show that the size of such a test in part (c) is larger than 0.05.
(c)(d)小題也是不懂題目要問什麼?
煩請指教~
非常感謝~
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