Re: [問題] 判定雙重積分的上下限的方法？
※ 引述《azbycxdwevfu.bbs@ptt.cc (隨心所欲卻上塵囂)》之銘言：
> 我們老師跟我們說上下限的界定判斷...........憑直覺= =""
甚麼老師?
> 我還是沒辦法啊啊..........
> 能麻煩大大們用下列例題稍微幫我解釋一下嗎？
> 1.f(x,y)=kx(x-y) 0<x<1 -x<y<x
範圍 {(x,y): 0<x<1, -x<y<x}
= {(x,y): -1<y<1, |y|<x<1}
前者是先對 y 積分後對 x 積分;
後者是先對 x 積分再對 y 積分.
微積分教本一定有談到如何決定積分界限. 至少在兩變數
情形, 畫個圖就清楚了!
內層積分的界限是受限於外層變數給定; 外層積分的界限
則要考慮最大範圍. 以上列第二種區域描述而言, 考慮 y
(外層積分變數) 的界限時, x 可以在 (0,1) 變化, 而 y
滿足 |y|<x, 因此 |y|<1 (因 x 可到 1). 而給定 y 時,
由 |y|<x 及 0<x<1 得 |y|<x<1.
以下兩題範圍更簡單, 自行練習吧!
兩變數問題, 可畫圖輔助理解並檢驗自己的想法有沒有錯;
三變數以上則很倚賴上述想法和推導.
別太相信 "直覺"! 直覺有時會騙人的.
需知積分界限就是區域描述, 因此{(x,y):0<x<1,-x<y<x}
與 {(x,y):-1<y<1,|y|<x<1} 是代表同一區域, 從一種表
現式可以推到另一種. 例如由後者, 可知
0≦|y|<x<1 ==> 0<x<1 且 |y|<x
==> 0<x<1 且 -x<y<x
就是第一種描述.
BTW, 雖然是機率計算問題, 但這完全是微積分的東西.
> 求(1)k
> 2.f(x,y)=k 0<x<1 x<y<1
> 求(1)k
> (2)fx(x),fy(y)
> (3)f(x|y),f(y|x)
> 3.f(x,y)=1/2 0≦x≦y≦1
> 求(1)E(y|X=x)
> 麻煩了<(_ _)>
> 因為例題只有解答也沒講怎麼判斷的Orz
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
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