Re: [問題] 三個變異數比較
稍微介紹一下這個好了，因為這是初統常常被問到的問題之ㄧ。
在初統的變異數分析裡，會提到的三個假設，就是：
1.獨立 (Independence)
2.常態 (Normality)
3.同質性 (Homogeneity of Variances)
而在初統中，有些書(尤其是考試用書)把這些當成必然的。然而真實的資料
是不會乖乖的服從這些假設的，所以有些書會進一步介紹檢定這些假設的方
法。在我看過的書中，介紹常態性的檢定方法最多，諸如Q-Q plot、Chi-sq
gof test、Kolmogorov-Smirnov test等，而獨立與同質性提及的都較少。
獨立性檢定一般常用的都是檢定相關性而非獨立性，如 Durbin-Watson test
、Ljung-Box test等。而同質性檢定會提到的就是兩群樣本間變異數用 F-test
來做檢定，而多於兩群樣本時，就不會提了。
我會知道這個問題，是因為碩士班時，老師指定我們讀一篇文章，就是有關
變異數同質性的問題，那篇文章收集了二、三十個同質性的檢定統計量，並
比較它們的檢定力跟穩健性。因為起始的問題其實不難，所以雖然文章中並
沒有這些統計量被推導出來的理由，讀者仍然能夠從統計量的式子中去想出
它的原理，我覺得這是對統計系學生的直覺一種很好的訓練。很遺憾，年少
輕狂時沒有整理論文的習慣，所以那篇文章被我丟了，接下來我就以我的記
憶爲大家介紹一下一些主要的統計量。
Bartlett's test： http://kuso.cc/zcs
這個統計量的想法應該是來自萬用檢定法：likelihood ratio test。猜測的
原因一是它的虛無分配是卡方，二是它的式子中有ln(Sp^2)、ln(Si^2)這樣的
東西，分母部份應該是它的一些修正。
Levene's test： http://kuso.cc/zcu
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Levene's test 我的看法是做了變數轉換，也就是 Zij=|Yij-Yi| 這類的東西
的期望值是σ的函數，接下來再用ANOVA來處理Zij，所以它的虛無分配是 F。
Hartley's maximum F-ratio test： http://kuso.cc/zcw
這個檢定量更是直覺，既然要比數群樣本各自的變異數是否相同，那就只要比
最大跟最小的是否相同就好了，不過這個的虛無分配可能比較難求，至少連結
裡頭沒有寫出來。不過我猜想是一個修正後的 F分配。
另外，那篇文章裡其他的檢定量，其實都有以上三個的影子。
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以上拉拉雜雜的打了一堆，其實很多是我主觀覺得的東西，我也沒辦法探討它
們的好壞，希望不管內容是好是壞，皆能有拋磚引玉的效果。
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