Re: [問題] 有關Possion density 求眾數
※ 引述《koking730929 (咪咪大師)》之銘言：
: ※ 引述《WANG3213 (WANG3213)》之銘言：
: : 首先，是 Poisson 不是 Possion...
: : 其次，density 是連續型隨機變數在用的...
: : 至於令m是X的眾數，求P(m)≧P(m-1)且 P(m)≧P(m+1)範圍的原因
: : 就是因為眾數是分配函數最大值出現的地方，連續型的就是解一次
: : 微分等於零，二次微分小於零。離散型的不能求微分，就是用那個
: : 式子來解了。
: 不好意思我打錯了@@
: 連續型的我知道，根據上面的推文離散型是用夾擊定理
: 但是有沒有可能這樣設的時候，沒有考慮到m+2,m-2,m+3,m-3機率會來的比m大呢?
: 我知道我問了一個笨問題...
要是我來講解的話，我會這樣說：
先解 P(x)≧P(x-1) 與 P(x)≧P(x+1) 的範圍，再取交集
若這可能值只有一個，叫它x0好了，則 m=x0 為眾數。
若可能值不只一個，有x1、x2、x3，再比較P(x1)、P(x2)、P(x3)
假設 P(x3)>P(x1)＞P(x2) 則 m=x3 為眾數。
如果結果是P(x3)=P(x1)＞P(x2)，則 x3 與 x1 都是眾數。
你想的沒錯，眾數是不唯一的，例如poisson分配，當λ為整數時，
λ-1跟λ都會是眾數，因此單純求P(x)≧P(x-1) 與 P(x)≧P(x+1)
的範圍是不夠的。
例如下圖：
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_ __ _
______________
a b
a、b兩點都會符合P(x)≧P(x-1) 與 P(x)≧P(x+1)
但很明顯的只有b是眾數。
我想，貴補習班老師會讓你搞不懂，是因為他先令了 m 為眾數
下去解 P(m)≧P(m-1) 與 P(m)≧P(m+1)，但沒有強調這只是眾
數的必要條件而不是充分必要條件，就像連續函數的最大值發生
在一次微分等於零，但一次微分等於零的解，不會全是最大值，
是一樣的道理。當然，在大部分的情形下，包括你的題目，眾數
是唯一的，這樣做就會對。所以他可能為了省麻煩，漏了一些沒
說吧(或是你沒聽到，XD)。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.123.61.22
※ 編輯: WANG3213 來自: 140.123.61.22 (03/31 12:47)
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