Re: [問題] 不偏誤性 ? 相對有效性?
※ 引述《tadpole0952.bbs@ptt.cc (P2個版 tadpole)》之銘言：
> 題目：......(以上省略)，試對燈泡壽命之變異數及標準差進行點估計。
> 從不偏誤的角度 是選擇 樣本變異數 作為母體變異的估式。
> 經過計算後得到 (S_x)^2 = 16
> 但是從相對有效性角度來看，選擇 樣本平方均差 (msd) 為母體變異數的估計式
> 經過計算後得到 msd_x = 15.68
> Q1： 那哪一個是我應該寫的答案?? 不偏誤性 跟 相對有效性我該選哪個?
> 又
> 標準差這部份
> 雖然(S_x)^2 是 σ^2 的不偏誤估計式，而S_x卻不是σ_x 的不偏誤估計式。
> (S_x)^2 = 16
> S_x = 4 (hr)
> 因此燈泡壽命之標準差的估計值為4小時。
> Q2：阿既然都說了"而S_x卻不是σ_x 的不偏誤估計式。" ，為何還適用S_x當答案？
雖然理論上放棄不偏性而完全以 mean squared error 來
評估點估計量的優劣有其合理性; 但實際上純數學的評估
在像 "統計" 這種實用科學是否合宜恐怕有待商榷?(個人
意見) 因為, 我們常可藉由 "收縮" 估計量來達到某一範
圍內縮小 MSE 的目的. 例如, 若群體模型是常態,其σ^2
的 equivariant 最小 MSE 估計量是 (n-1)S^2/(n+1),其
中 S^2 是一般的 "樣本變異數"; 非常態群體不一定能得
到這樣的 uniformly mimum MSE 的結果, 但同一估計量,
當 σ^2 在適當範圍時, 也可比 S^2 有更小的 MSE.
如果不就數學結果考慮, 而從實際應用觀點來看, 用 S^2
或 (n-1)S^2/n 估計 σ^2 都是合理的. 前者有 "不偏"
的著眼點, 也有 "自由度" 的解釋, 因此即使開平方根以
後不再不偏, 仍被樂於採用. 而 (n-1)S^2/n 除了直觀的
合理性(以 n 除有平均的意義), 其 mean squared error
可能較小 (是否在非常態群體也如此我不知) 是一優點.
但 σ 或 σ^2 的估計, 就其應用意義而言, 可能我們寧
可略高估而不喜歡低估? 因為 σ 的估計, 不管是涉及統
計結果誤差的評估, 或如品管中描述產品的異質性 (可看
成是一種品質指標), 低估似乎都是比高估危險.
其實 mean squared error 也只不過是眾多評估準則之一.
除了數學簡單性之外, 它就像 95% 信賴水準或 .05 顯著
水準一樣, 沒甚麼積極的道理.
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天140.116.52.117海
推
03/30 03:04, , 1F
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