Re: [問題] 問一關於隨機變數轉換後的分布
※ 引述《kking222.bbs@bbs.wretch.cc》之銘言：
> ※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
> 學藝不精想多問一點...
> > 不失一般性, 設 Xi 是 N(0,1).
> > 對 X1,...,Xn 做正交變換, 使
> ^^^^^^^^這在那本書可以看到
線性代數教本, 數統教本.
> 怎麼會想到下列此種轉換
這是常用的.
也是證明常態群體之樣本平均數與樣本變異數獨立的方法
之一.
> > Y1 = (√n)\bar{X}
> > Y2 = √[n/(n-1)] (X1-\bar{X})
> > Y3,...,Yn 是其他 n-2 個與 Y1, Y2 相互獨立且都是
> > N(0,1) 的新 r.v.'s
> 對不起, 不大懂Y3,...,Yn要設成什麼
不重要!
> > 將 S^2 表示為 Y2,...,Y3 的平方和...
依正交變換特性, ΣXi^2 = ΣYi^2
故
S^2 = ΣYi^2 - Y1^2 = Σ Yj^2
j≧2
= n/(n-1) (X1-\bar{X})^2 + Σ Yi^2
i≧3
最後一項是 χ^2(n-2), 且與 X1-\bar{X} 獨立.
> 這樣轉換後就可以用t分布的方法做了嗎???
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