Re: [問題] 102學測參考試題（數學）
※ 引述《curioussoul (關不住的時間)》之銘言：
: 各位板友好：
: 想請問一下這題單選第七題，是否有比較漂亮的解法？
: 如圖所示，A,C為二次函數y=4x-2x^2上的兩相異點，B,D為直線y=x上的兩相異點。
: 若ABCD為正方形，且點A的坐標為（a,b），則a+b的值為下列何數？
: 正確答案是5/2。
: 煩請各位先進指教，謝謝。
先幫補圖http://tinyurl.com/8npbv7c
雖然從題目敘述是可以自己畫圖
但下次先附個圖比較方便嘛QQ
畢竟從題目敘述可能要想一下才會發現這個正方形不會是斜的
(因為BD對角線為45度對稱軸)
有圖一看就很快可推論A(a,b) B(a,a) C(b,a) D(b,b)
將A點代入拋物線得 b=4a-2a^2 ----(1)
將C點代入拋物線得 a=4b-2b^2 ----(2)
(2)-(1)得 a-b=4b-4a-2b^2+2a^2
整理為2(a^2-b^2)=5(a-b)
平方差展開 2(a+b)(a-b)=5(a-b)
左右消掉(a-b)再同除以2
得a+b=5/2
因為不知道你原先用甚麼方法
所以也不知道這算不算你說的比較漂亮的解法@@
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◆ From: 1.162.63.25
※ 編輯: holgaga 來自: 1.162.63.25 (01/17 02:39)
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