Re: [問題] 一題資優數學

看板SENIORHIGH作者suhorng ( )時間12年前 (2012/07/30 09:59)推噓3(3推 0噓 0→)

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※ 引述《licha (我要玩踩地雷)》之銘言： : M : ──── = x+y+z 為最簡分數 : sqrt(n) : 其中 x = sqrt(y^2-1/16) + sqrt(z^2-1/16) : y = sqrt(x^2-1/25) + sqrt(z^2-1/25) : z = sqrt(x^2-1/36) + sqrt(y^2-1/36) : 試找出 M, n __ ________ ________ (如BC = √AC^2-h^2 + √AB^2-h^2) 想法是, 做一個銳角三角形其三邊長為 x, y, z: A x上對應的高為 √(1/16) ^ y上對應的高為 √(1/15) /|\ z上對應的高為 √(1/36) / | \ / |h \ 銳角三角形的情況下, 所以邊長會符合上面三式 C/___|___\B 以 1/4, 1/5, 1/6 為三高決定出來的三角形的確是銳角, 且x:y:z = 4:5:6 _ 計算知道邊長 4k, 5k, 6k 的三角形, 在 4k 邊上的高為 5*3√7k/8 (餘弦或海龍) _ 我們的高是 1/4 所以 k = 2/(15√7) _ 得 (4+5+6)k = 2/√7 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.166.52.37

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