Re: [問題] 一些資優試題

看板SENIORHIGH作者skyluck (蔥花)時間13年前 (2011/07/09 17:07)推噓2(2推 0噓 5→)

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媽呀有夠難感謝各位網友鼎力相助這次是幾何圖形 2題題目如下 http://imgur.com/18kus

※ 引述《SnewDrop (snewdrop)》之銘言： : ※ 引述《skyluck (蔥花)》之銘言： : : 第三提配方法後還是不得其門而入 xd : 原式=(a+66)^2-66^2 : 有一個正整數b使得上式等於b^2 : 故(a+66)^2=66^2+b^2 : 假設a+66=x^2+y^2 66=2xy b=x^2-y^2 : xy皆為正整數 : (必定符合畢氏定理) : 則xy=33 x^2+y^2的最大值為 : 33^2+1^2=1090 : a+66=1090 a=1024 : : 再加碼三題 XD : : 4. 有一矩形的長與寬分別為整數a 與整數b ， : : 其中 a > b ，已知此矩形的周長與其兩對角線長之和， : : 恰等於此矩形面積的整數倍，則數對a,b 共有 ______ 組解。 : 設對角線為C : 2(A+B+C)=nAB : 設C為 x^2+y^2 : A 2xy : B x^2-y^2 : xy為正整數，且x>y : AB = 2xy(x-y)(x+y) : A+B+C = 2x^2+2xy=2x(x+y) : 相除 n=2/y(x-y) : n若=1 : 有y=2,x=3 : 及y=1,x=3的解 : n若=2 : 有y=1,x=2的解 : 共三組 : 應該沒漏算吧(汗) : : 5. 將一些邊長為 1 的「單位正方體」拼成一個邊長為 n 的大正方體(n為正整數) : : 將大正方體的其中幾個面染成紅色，然後將大正方體拆為原來的單位正方體， : : 發現其中有 163 塊單位正方體被染成了紅色， : : 求 n : : 6. 三位數字 X = a*100 + b*10 + c*1（其中 a,b,c 是 0～9 的整數， : : a ≠ 0 ），已知 X 是一質數，則下列哪些數 : : 可能是 b^2 - 4*a*c : : (A)81 (B)53 (C)47 (D)36 (E)12 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.227.99.49

推

ilway25

07/09 19:38, , 1^F

07/09 19:38, 1^F

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bbhands

07/09 21:59, , 2^F

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skyluck

07/10 10:59, , 3^F

07/10 10:59, 3^F