Re: [請益] 如何學好三角函數

看板SENIORHIGH作者annunaki (空空散人)時間19年前 (2007/03/13 02:24)推噓11(11推 0噓 10→)

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我以前也是三角很不好，因為不喜歡背公式，所以所有公式都要當場推xD 後來幸好數學考過免修才可以不被這些東西煩惱:) 但是久了就莫名其妙都背起來了...... 總之，光看三角函數本身就想知道他們的性質是不可能的，就像陽明先生對竹子看七天七夜也不會領悟竹子的演化機制......xD 重點在於怎麼用，怎麼和其他的概念交互作用，這個其實要靠大量演練，因為大量演練之後，就可以掌握某些性質，就可以用某些類推的方式得到一些結論。這樣講可能太抽象，我不直接回答你，我用栗子(?)來回答你XD 三角函數，是一個函數，而且是一個實函數，所以他會有函數有的屬性（嗯，這是廢話），他會有實函數有的屬性。他還是個連續函數，甚至他是個解析函數，所以這些類別的共同屬性他都該有。（解析就是指他可以泰勒展開......）舉個可能大家不那麼熟的例子，他可解析，所以他有形式冪級數表示（就是可以完全展開），他在複平面上就有一個可解析的拓展，然後cos z就很有意義了，這個函數相信常常會出現，這個性質的實際應用，就像是歐拉公式就利用了指數函數的展開來把他換成三角式:p 他還是個有界函數，是個週期函數，其中部分是奇函數、部分是偶函數。這點在傅氏分析時會利用到，用來展開週期函數，利用維爾史特拉斯近似定理:) 他還是一些有趣的微分方程的解：f''+f=0，然後很多物理上的問題都可以用他們來表示解。他實際上也可以和角的概念對應，兩個單位向量內積不就是夾角的cos函數？所以既可以從角來定義內積，也可以反過來由內積定義角，之所以如此是因為三角函數以角作為參數。而由於畢氏定理，所以正餘弦函數的平方和是一，這是實平面的幾何性質:) 正弦公式似乎用古典的幾何方式比較好推導，而餘弦公式把他看成與內積連結似乎比較有利，和差角公式則用歐拉公式似乎比較好推導，所以他作為形式冪級數有時是比較有利的觀點，這種解析／幾何／代數的多重視角常常帶給我們在不同情境下的便利性，實際上三角函數還可以用泛函等式的解來看。而這些視角也有重疊之處，像是他的週期性用單位圓定義來看就很明顯:) 上面說這種數學物件具有多重視角的性質，有一個良好的具體例子：實平面。他是幾何的，因為他上面有內積，以及角度、面積等性質，他也是分析的，因為基於實平面可以定義在他之上的函數，並且考慮這些函數的解析性質，他也是代數的，他是個向量空間（over R）。不知道這樣子來看，許多數學的物件是不是會比較容易學習？其實我也不知道有沒有真的解決原PO你的問題，不過我覺得這樣的思考是很有意思的，我想或許可以增加你對許多數學物件的熟悉度，不論如何，多想多做才是王道，偏向任何一方面都是邪道xD （P.S. 其實我唸數學實也是邪道，不太做題目.....xD） -- There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics. －－Mark Twain -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.139.230.160

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Parhelia

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annunaki

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