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[ Physics ]
討論串[問題] 四維張量(向量、矩陣)的上下標?
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在四維空間中(或是三維或 N 維都可以). 我們可以任選一座標系(直角直線、直角曲線、斜角曲線等等). 在這坐標系中選定四個(或三個或 N 個，以下都以四個為例)基底向量. →. g (μ我是習慣取 0~3，其中 0 表示類時分量，像時間、能量等等). μ. 這些基底向量是線性獨立的. 而且也不需正
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(恕原文吃光光). 張量的物理涵義最容易理解的例子就是用晶體內的偏極化來做說明. 晶體內若是加了電場 會在電場方向產生一相對應的極化. 現在我們任意選擇x, y, z三個軸的方向 (右手系統). 加入的電場若剛好延三個軸的方向 (例如x方向) 那偏極化可表示成. P = a E , P = a E
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寫成上標的東西我們叫他contravariant. 下標則叫covariant. 意思是轉換(Lorentz, rotation等等)的方式和basis vector一樣的叫covariant. contravatiant有個contra在那邊除了代表轉換方式和basis 1-form (dual
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上標出現在vector和unit 1-form. 下標出現在1-form和unit vector. (1-form也有人叫dual vector). μ μ. ex: A e 代表的是一個以e 作為basis, A 為component的vector. μ μ (μ=1,2,3,4). μ μ. 反
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