Re: [問題] 橢圓軌道的法線加速度
※ 引述《qna (freely falling)》之銘言：
: ※ 引述《GuanSi (冠希)》之銘言：
: : 從近日點到遠日點，橢圓軌道的法線加速度是越來越小嗎?
: : 想法
: : ac=v^2/r (r是曲率半徑)
: : 從近日點到短軸端點，v越來越小，r越來越大，所以ac越來越小
: : 但從短軸端點到遠日點，v越來越小，r也越來越小，所以ac就不確定了
: L=r*v*sinw r是與太陽距離
: 法線加速度是加速度在垂直速度方向的投影
: 故 ac = GM/r^2 * sinw = GML/vr^3
: 而 E=0.5mv^2 - GMm/r 帶入可得法線加速度表達
直接把 sinw 算出來吧。
利用角平分線定理，sinw = B/sqrt( r(2A-r) )。
其中 A = 半長軸，B = 半短軸。
所以 a_c = GMB/sqrt( r^5 * (2A-r) )，
稍微算一下就知道 r = 5A/3 的時候 a_c 最小，
並且 r 離 5A/3 愈遠就愈大，
所以這個問題與橢圓的離心率有關。
1. 離心率≦2/3
這種橢圓比較圓，就算把冥王星算進行星來，也都是這種軌道。
在遠日點的時候，法線加速度最小。
在近日點的時候，法線加速度最大。
中間的變化過程是單調的。
2. 離心率＞2/3
這種橢圓很橢，大概要哈雷彗星這種吧。
法線加速度最小的時候，在 r = 5A/3。
法線加速度最大的時候，還是在近日點。
遠日點則是最後一個臨界點，此時法線加速度是極大值。
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04/04 19:37,
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