Re: [問題] 波函數坍縮的數學怎麼描述

看板Physics作者 (小羊羊)時間1年前 (2022/06/20 04:31), 編輯推噓2(2推 0噓 46→)
留言48則, 7人參與, 1年前最新討論串2/2 (看更多)
決定花一些時間解決自己問的問題 我不是唸物理的 所以很多事情只能從數學角度出發 以下是我跟唸物理博班的朋友討論的結果 先講結論 目前的坍縮的物理機制算是發展中 能夠解釋其中部分物理的數學 一個是客觀坍縮出發的一些機率矩陣 另一個是馮紐曼方程 兩個我都不會 所以無法討論 我先澄清我一個學數學的容易誤會的點 首先 從薛丁格方程出發 我們有 i*u_t-Lu=0 如果給定邊界是 Dirichlet condition 以及給定初始值 u(0,x)=f(x) 事實上 在某些優良空間裡面 u(t,x)是唯一決定的（而且存在） 這樣我就產生困惑 如果初始邊界給定 解是存在唯一 這樣數學上來說哪有“坍縮”呢？ 原來答案是這樣回答 從薛丁格方程出發 只能得到理論上的疊加態 但是實際測量的時候 始終無法得到“疊加態” 波函數會坍縮到一個純態 容我用數學解釋 回到方程 我們考慮一維的狀況 i*u_t+u_xx=0. 邊界條件給定Dirichlet: u(0)=u(L)=0. 使用分離變數u(t,x)=X(x)T(t) X_n=sin(n*pi*x/L), 本徵能量E_n=(n*pi/L)^2 T_n=exp(i*E_n*t) 因此我們知道解是這些答案的線性組合 u(t,x)=sum A_nX_nT_n 接著配合初始值 我們能夠“數學上”的算出A_n 那現在問題來了 請問一下 明明u已經數學上唯一決定 那麼哪個步驟出現了”坍縮”？ 答案是沒有！ 薛丁格方程無法描述坍縮 假設根據初始值我們算出 u(t,x)=A1*X1*T1+A2*X2*T2 其中A1=1/sqrt(3), A2=1/sqrt(3/2) remark: A1^2+A2^2=1 根據實驗如果我們做99次實驗 大概會有33次量到X1*T1對應的本徵能量 大概有66次會量到X2*T2對應的本徵能量 也就是量到的頻率是符合“玻恩定律”的 至於為什麼 就要需要有更好的 數學 物理方面的解釋 才有辦法說明 這是我跟我朋友理解的波函數坍縮 不一定對 但是希望能有一些討論 ----- Sent from JPTT on my Sony G8142. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 172.58.190.207 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1655670715.A.9EE.html
→
06/20 05:40, 1年前 , 1F
你在測量的時候就改變hamiltonian了
06/20 05:40, 1F
→
06/20 05:55, 1年前 , 2F
你講的沒錯 但是如何改變？現在有確切的數學模型去描述嗎
06/20 05:55, 2F
→
06/20 05:55, 1年前 , 3F
？
06/20 05:55, 3F
→
06/20 06:36, 1年前 , 4F
去看看1980年代發展的 quantum decoherence theory
06/20 06:36, 4F
→
06/20 06:41, 1年前 , 5F
在這理論表明 量子隨機性與糾纏態和非局域性可建立連結
06/20 06:41, 5F
推
06/20 06:51, 1年前 , 6F
光有馮諾曼方程不夠 還要讓測量環境為量子表述 這才能有
06/20 06:51, 6F
→
06/20 06:52, 1年前 , 7F
系統和環境能建立糾纏的量子描述 以連結到量子非局域性
06/20 06:52, 7F
→
06/20 06:56, 1年前 , 8F
這理論已被2012年的諾貝爾物理獎得主的實驗驗證 儘管
06/20 06:56, 8F
→
06/20 07:00, 1年前 , 9F
量子隨機性還有很多不同的討論 需要更深入的研究
06/20 07:00, 9F
→
06/20 09:26, 1年前 , 10F
薛丁格方程當然可以描述塌陷 只要你把環境 儀器 跟觀察系統
06/20 09:26, 10F
→
06/20 09:27, 1年前 , 11F
一起放進去描述 這就上上面說的quantum decoherence
06/20 09:27, 11F
→
06/20 09:31, 1年前 , 12F
06/20 09:31, 12F
→
06/20 10:32, 1年前 , 13F
感謝 大大 雖然我應該看不懂但是還是謝謝
06/20 10:32, 13F
→
06/20 10:39, 1年前 , 14F
Collapse不是unitary Schrodinger eq不能描述
06/20 10:39, 14F
→
06/20 10:40, 1年前 , 15F
von Neumann的用語是type 2 process
06/20 10:40, 15F
→
06/20 10:40, 1年前 , 16F
Unitary evolution 則是type 1 process
06/20 10:40, 16F
→
06/20 10:42, 1年前 , 17F
Decoherence不能完整描述collapse 只能描述到coll
06/20 10:42, 17F
→
06/20 10:42, 1年前 , 18F
apse的前一刻 給出機率
06/20 10:42, 18F
→
06/20 10:42, 1年前 , 19F
06/20 10:42, 19F
→
06/20 10:52, 1年前 , 20F
記反了 process 1是collapse process 2 是unita
06/20 10:52, 20F
→
06/20 10:52, 1年前 , 21F
ry evolution
06/20 10:52, 21F
→
06/20 11:26, 1年前 , 22F
我指的描述 是指波函數的量子不確定性 怎樣變成古典的不確
06/20 11:26, 22F
→
06/20 11:28, 1年前 , 23F
性問題
06/20 11:28, 23F
→
06/20 11:42, 1年前 , 24F
就是指 不再需要波函數來描述不確定性 量子力學需要波函數
06/20 11:42, 24F
→
06/20 11:43, 1年前 , 25F
的真正原因 其實不是因為機率性 而是因為相干性 量子力學的
06/20 11:43, 25F
→
06/20 11:43, 1年前 , 26F
的機率性其實跟古典物理的機率性是本質不同的
06/20 11:43, 26F
→
06/20 11:48, 1年前 , 27F
退相干可以解釋 波函數如何"塌陷"(演化)到"一組古典可能性"
06/20 11:48, 27F
→
06/20 11:49, 1年前 , 28F
之中 沒法完全解釋 為何波函數非得"塌陷"到某個"特定結果"
06/20 11:49, 28F
→
06/20 12:28, 1年前 , 29F
collapse通常指"state跳到measurement basis vecto
06/20 12:28, 29F
→
06/20 12:28, 1年前 , 30F
r之一"這一步 原文問的也是這一步
06/20 12:28, 30F
→
06/20 12:31, 1年前 , 31F
而這一步就是爭議所在 其他部分包括decoherence都可
06/20 12:31, 31F
→
06/20 12:31, 1年前 , 32F
被unitary evolution描述
06/20 12:31, 32F
→
06/20 12:36, 1年前 , 33F
順帶一提 本文用語有誤 疊加態也是純態 跟純態對立
06/20 12:36, 33F
→
06/20 12:36, 1年前 , 34F
的是混態 跟你要討論的無關 (但跟decoherence有關)
06/20 12:36, 34F
→
06/20 12:46, 1年前 , 35F
再一提 既然collapse不是unitary 這就不是改個Hami
06/20 12:46, 35F
→
06/20 12:46, 1年前 , 36F
ltonian可了事 需要改變整個動力學 例如有人嘗試用
06/20 12:46, 36F
→
06/20 12:46, 1年前 , 37F
nonlinear Schrodinger eq描述
06/20 12:46, 37F
→
06/20 22:06, 1年前 , 38F
我覺得其實兩篇原文的作者都沒有意識到最後一步的差異 所以
06/20 22:06, 38F
→
06/20 22:07, 1年前 , 39F
我才會很直白地但不完整的說decoherence可以描述
06/20 22:07, 39F
→
06/20 22:10, 1年前 , 40F
是可以"描述" 但這最後一步的本質 還是沒有普遍的共識
06/20 22:10, 40F
推
06/20 22:46, 1年前 , 41F
recorriendo+1
06/20 22:46, 41F
→
06/21 03:25, 1年前 , 42F
〈物理量的量子值和量子時空–不是隱藏變量〉
06/21 03:25, 42F
→
06/21 03:26, 1年前 , 43F
中央大學物理學系江祖永 google可以找到這篇文章
06/21 03:26, 43F
→
06/21 03:27, 1年前 , 44F
文章我懂得部分少，上他課的時候聽他講過概念
06/21 03:27, 44F
→
06/21 03:28, 1年前 , 45F
或許你有數學背景讀完能懂比較多
06/21 03:28, 45F
→
06/21 08:55, 1年前 , 46F
後來看這文章沒特別討論塌陷的部分 跟前幾樓講得類似
06/21 08:55, 46F
→
06/21 11:49, 1年前 , 47F
觀測的解釋有可能是量子力學套在古典時空的詮釋
06/21 11:49, 47F
→
06/22 18:20, 1年前 , 48F
06/22 18:20, 48F
‣ 更多 ejijojo 的文章
文章代碼(AID): #1YhuUxdk (Physics)
‣ 更多 ejijojo 的文章
文章代碼(AID): #1YhuUxdk (Physics)