[問題] 請問如何從incompressible導出另一定義

看板Physics作者時間2年前 (2021/12/21 19:50), 編輯推噓1(1推 0噓 15→)
留言16則, 4人參與, 2年前最新討論串1/2 (看更多)
【出處】(習題或問題的出處) 看書和上網查有的問題。 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片) 一般認知的incompressible定義是div(V) = 0 可是我在書上和wiki都有提到一種定義是(1/ρ)@ρ/@P ~ 0， 只是提及，未有證明兩種定義是否有何關係，如何互推。 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導) 由連續方程式 @ρ/@t + div(ρV) = 0 得到Dρ/Dt + ρdiv(V) = 0 D是物質微分 因為incompressible的條件 推到Dρ/Dt = 0 再得出@ρ/@t + (@ρ/@P)(DP/Dt) = 0 接下來就做不出來了... 可以請強者幫忙救援一下嗎？ 感謝回答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.134.107.3 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1640087426.A.ED6.html
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12/21 20:07, 2年前 , 1F
ρ~e^(-▽‧v)
12/21 20:07, 1F
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12/21 20:21, 2年前 , 2F
可以請問一下怎麼知道上面的關係式嗎？謝謝
12/21 20:21, 2F
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12/21 20:27, 2年前 , 3F
這是假設ρ沒有空間變化，但有時間變化，連續方程式導出
12/21 20:27, 3F
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12/21 20:27, 2年前 , 4F
ρ~e^[(-▽‧v)t] 是這樣嗎？
12/21 20:27, 4F
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12/21 20:28, 2年前 , 5F
可是要怎麼換成@ρ/@P?
12/21 20:28, 5F
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12/21 21:26, 2年前 , 6F
抱歉 應該是我弄錯...
12/21 21:26, 6F
推
12/21 21:43, 2年前 , 7F
應該是直接由定義來的，和連續方程式無直接關係
12/21 21:43, 7F
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12/21 21:45, 2年前 , 8F
12/21 21:45, 8F
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12/21 21:45, 2年前 , 9F
inition 下 等溫壓縮性說明
12/21 21:45, 9F
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12/21 23:31, 2年前 , 10F
所以div(V) = 0和compressibility = 0在流體中是不一樣的
12/21 23:31, 10F
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12/21 23:32, 2年前 , 11F
東西嗎？因為我看的書上公式寫div(V)=0，但是後面文字敘
12/21 23:32, 11F
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12/21 23:32, 2年前 , 12F
述又是採用compressibility定義，所以覺得兩者應該是等價
12/21 23:32, 12F
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12/21 23:33, 2年前 , 13F
或者在某種條件下有因果推論的關係?
12/21 23:33, 13F
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12/22 04:18, 2年前 , 14F
兩個是完全不同的定義方式，div(v)=0比較嚴謹
12/22 04:18, 14F
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12/22 04:19, 2年前 , 15F
硬要推的話可以用柯希動量公式做小量分析
12/22 04:19, 15F
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12/22 22:06, 2年前 , 16F
不太懂c大的意思，可以再說得清楚一點嗎？謝謝
12/22 22:06, 16F
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文章代碼(AID): #1XmR-2xM (Physics)
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