[閒聊] 做理論物理的數學要熟到甚麼程度?

看板Physics作者 (宅心仍厚)時間5年前 (2019/05/30 23:38), 編輯推噓12(12推 0噓 84→)
留言96則, 12人參與, 4年前最新討論串1/3 (看更多)
雖然已經脫離物理界很久了，但還是常常在youtube關注一些科普頻道 像是媽咪叔，李永樂等打發時間 也常常看一些人算數學像是blackpenredpen的曹老師算一些奇怪的微積分 以及MIT integration bee等積分競賽 就想到在這個數值或符號計算軟體如此發達的年代 真正能做理論的人微積分以及物理數學是熟甚麼程度? 比如說把微積分算得跟四則運算一樣熟之類的 還是看到一個函數馬上能看得出他的圖形、高階導數以及反導函數之類的 或是其實是對高微等數學系領域專業學科的理解非常深刻 不知有沒有版上的理論物理大神能夠分享自己在數學功夫上的訓練講解一番 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.244.29 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1559230711.A.2C4.html
推
05/30 23:56, 5年前 , 1F
符號計算軟體沒你想的萬能……
05/30 23:56, 1F
→
05/31 00:55, 5年前 , 2F
要多理論？　有的理論研究用大二工程數學程度就能做
05/31 00:55, 2F
→
05/31 01:36, 5年前 , 3F
符號計算軟體什麼屎都算不出來，你自己試試看就知道了
05/31 01:36, 3F
→
05/31 03:35, 5年前 , 4F
個人覺得能解微方或直積的情況很少 大多在找各種形式
05/31 03:35, 4F
→
05/31 03:35, 5年前 , 5F
近似/展開 這需要直覺電腦幫不了 而直覺仰賴對研究對
05/31 03:35, 5F
→
05/31 03:35, 5年前 , 6F
象與整個領域的理解 有些時候需要深厚的數學功力像是
05/31 03:35, 6F
→
05/31 03:35, 5年前 , 7F
Yang-Mills 有些時候需要的是物理直覺 像是Anderson
05/31 03:35, 7F
→
05/31 03:35, 5年前 , 8F
猜測存在類似BCS的現象提供mass
05/31 03:35, 8F
→
05/31 06:01, 5年前 , 9F
誰跟你符號運算 現在數值屌打一切
05/31 06:01, 9F
→
05/31 06:02, 5年前 , 10F
國外作理論物理很多也跟著瘋machine learning
05/31 06:02, 10F
→
05/31 06:03, 5年前 , 11F
道理就是: 不管黑貓白貓 能給出數值解的就是好貓
05/31 06:03, 11F
→
05/31 07:32, 5年前 , 12F
哈哈怎麼大家重點都放在吐槽符號運算軟體上了
05/31 07:32, 12F
→
05/31 07:43, 5年前 , 13F
a大講的我能理解就是找近似與展開的問題
05/31 07:43, 13F
→
05/31 07:45, 5年前 , 14F
而數值解也有數值解常見的問題像是數值穩定與收斂
05/31 07:45, 14F
推
05/31 09:23, 5年前 , 15F
數值運算有個問題，隨便做都是一億維空間的內積外積這種
05/31 09:23, 15F
→
05/31 09:23, 5年前 , 16F
奇葩，沒有物理直覺的話會很囧，因為電腦跑不動。就算電
05/31 09:23, 16F
→
05/31 09:23, 5年前 , 17F
腦跑得動，報表也印不出來。就算報表印出來了，人也看不
05/31 09:23, 17F
→
05/31 09:23, 5年前 , 18F
懂。裡面滿滿的數字比會計帳還複雜。
05/31 09:23, 18F
推
05/31 09:37, 5年前 , 19F
推樓上 就算DL也需要數學好嗎Orz 光CL怎麼估就是前沿
05/31 09:37, 19F
→
05/31 09:37, 5年前 , 20F
問題 BDT之類的就更不用說了 domain知識還是很重要的
05/31 09:37, 20F
→
05/31 13:37, 5年前 , 21F
我姑且也算是做理論的。你給我一個PDE，如果Fourier開下去
05/31 13:37, 21F
→
05/31 13:37, 5年前 , 22F
沒用，我就不知道怎麼辦了。
05/31 13:37, 22F
→
05/31 13:38, 5年前 , 23F
Improper integral如果不能用residue theorem算，我也是兩
05/31 13:38, 23F
→
05/31 13:39, 5年前 , 24F
手一攤。
05/31 13:39, 24F
→
05/31 14:22, 5年前 , 25F
w大:如果用green function method 呢?
05/31 14:22, 25F
→
05/31 14:22, 5年前 , 26F
improper integral 用 費曼 technique有用嗎?
05/31 14:22, 26F
→
05/31 15:35, 5年前 , 27F
Fourier開下去就是算Green's Function啊
05/31 15:35, 27F
→
05/31 15:41, 5年前 , 28F
至於Feynman那招，你以為微分完一定會好積到哪裡去嗎？
05/31 15:41, 28F
→
05/31 16:22, 5年前 , 29F
Euler Integral 參考一下
05/31 16:22, 29F
推
05/31 18:25, 5年前 , 30F
懂得判斷何時能做approximation 才是關鍵
05/31 18:25, 30F
推
05/31 18:26, 5年前 , 31F
複變積分 saddle point 也是要活運用
05/31 18:26, 31F
→
06/01 05:15, 5年前 , 32F
要講PDE 工程裡遇到的醜陋噁心的PDE更多
06/01 05:15, 32F
→
06/01 05:16, 5年前 , 33F
你要他們怎麼對付? 當然還是靠數值
06/01 05:16, 33F
→
06/01 05:17, 5年前 , 34F
PDE萬用起手式finite element method開下去就對了
06/01 05:17, 34F
→
06/01 05:19, 5年前 , 35F
近年來PDE的熱點像POD(其實這也不怎麼新了) 搞得也都
06/01 05:19, 35F
→
06/01 05:19, 5年前 , 36F
是數值近似
06/01 05:19, 36F
→
06/01 07:00, 5年前 , 37F
符號計算軟體在你想到辦法讓它給出像樣的答案那一刻
06/01 07:00, 37F
→
06/01 07:00, 5年前 , 38F
，你多半都能手算出來了
06/01 07:00, 38F
推
06/01 13:50, 5年前 , 39F
符號計算軟體是拿來算你「不想算」的東西，而不是你「不會
06/01 13:50, 39F
→
06/01 13:50, 5年前 , 40F
算」的東西
06/01 13:50, 40F
→
06/01 13:50, 5年前 , 41F
不覺得什麼都推給數值是好事 attractor是Lorentz看pr
06/01 13:50, 41F
→
06/01 13:50, 5年前 , 42F
intout發現的沒錯 但沒有Poincaré等的貢獻我們到現
06/01 13:50, 42F
→
06/01 13:50, 5年前 , 43F
在可能都只能定性的描述 最近算BH merger GW也是 新E
06/01 13:50, 43F
→
06/01 13:50, 5年前 , 44F
OB把GW產生與PN連結 提供了數值無法提供的物理圖像
06/01 13:50, 44F
→
06/01 13:54, 5年前 , 45F
對我而言這才是理論物理 產生大腦能理解的半定量圖像
06/01 13:54, 45F
推
06/01 14:05, 5年前 , 46F
工程學跟物理學有個很大的區別啊...
06/01 14:05, 46F
→
06/01 14:06, 5年前 , 47F
工程學是在已知的框架內找答案, 近似本來就會成功...
06/01 14:06, 47F
→
06/01 14:06, 5年前 , 48F
但是物理學不是, 所以近似不見得是方案啊...
06/01 14:06, 48F
推
06/01 15:44, 5年前 , 49F
樓上這點非常有感。我每次碰到非要開數值解的東西，一讀相
06/01 15:44, 49F
→
06/01 15:44, 5年前 , 50F
關資料都會破口罵幹是我天生帶賽要解的方程式都剛好不會收
06/01 15:44, 50F
→
06/01 15:44, 5年前 , 51F
斂就是了。
06/01 15:44, 51F
→
06/02 00:38, 5年前 , 52F
千禧年前後,聲波局域化研究剛開始的時候,那時候的理論研究
06/02 00:38, 52F
→
06/02 00:38, 5年前 , 53F
數學程度就大約是工程數學
06/02 00:38, 53F
→
06/02 00:39, 5年前 , 54F
理論物理可大可小,有的人就偏偏有能力用工程數學程度探討
06/02 00:39, 54F
→
06/02 00:40, 5年前 , 55F
有趣的新物理現象
06/02 00:40, 55F
→
06/02 03:40, 5年前 , 56F
Poincaré給的就是定性描述啊
06/02 03:40, 56F
→
06/02 03:41, 5年前 , 57F
想要定量 然後說不靠數值 這也是黑人問號
06/02 03:41, 57F
→
06/02 03:44, 5年前 , 58F
所謂"大腦能理解" 就跟"自然性"一樣 說穿了就是"奇摩
06/02 03:44, 58F
→
06/02 03:45, 5年前 , 59F
子爽" 所以我就覺得很奇怪 為什麼搞物理的最後對理論
06/02 03:45, 59F
→
06/02 03:46, 5年前 , 60F
的判準清一色都是自己的大腦/奇魔子呢
06/02 03:46, 60F
→
06/02 03:51, 5年前 , 61F
物理和工程的差別是 物理學家遇到奇摩子不爽的問題
06/02 03:51, 61F
→
06/02 03:52, 5年前 , 62F
就會說這給工程的人做 所以是物理人自己創造出的區別
06/02 03:52, 62F
→
06/02 03:55, 5年前 , 63F
像流體力學 真的都是"已知的框架"??真的研究過的人都
06/02 03:55, 63F
→
06/02 03:56, 5年前 , 64F
不會苟同
06/02 03:56, 64F
推
06/02 04:37, 5年前 , 65F
是啊, 萬年不變的「紊流」嘛, 這很常見的詰問了...
06/02 04:37, 65F
→
06/02 04:38, 5年前 , 66F
但是流體力學還是不出牛頓三定律.
06/02 04:38, 66F
→
06/02 04:38, 5年前 , 67F
做流體的跑 finite element, 每個 element 還是在做近似.
06/02 04:38, 67F
→
06/02 04:39, 5年前 , 68F
近似的根據是什麼? 啊不就牛頓三律, 動量能量...
06/02 04:39, 68F
→
06/02 04:41, 5年前 , 69F
然後呢? machine learning 解紊流嗎? 那也要解得開啊.
06/02 04:41, 69F
→
06/02 04:43, 5年前 , 70F
數值方法在物理學界一向都只是一種補充...
06/02 04:43, 70F
→
06/02 04:44, 5年前 , 71F
重點還是背後物理定律的運作...
06/02 04:44, 71F
→
06/02 04:44, 5年前 , 72F
我打個比方好啦, 有人用 machine learning 學出一台飛機.
06/02 04:44, 72F
→
06/02 04:44, 5年前 , 73F
你敢搭嗎? 純數值的結果, 超完美, 但是沒有任何實驗.
06/02 04:44, 73F
→
06/02 05:51, 5年前 , 74F
當然敢 更何況事實上大家搭的飛機本來就都是數值硬幹
06/02 05:51, 74F
→
06/02 05:52, 5年前 , 75F
出來的 飛機都很久了我們才了解他的"物理原理" 這前
06/02 05:52, 75F
→
06/02 05:53, 5年前 , 76F
幾篇才有人發文問 而飛機一開始就是萊特兄弟用力試出
06/02 05:53, 76F
→
06/02 05:54, 5年前 , 77F
來的 這兄弟檔根本沒學過什麼物理
06/02 05:54, 77F
推
06/02 07:58, 5年前 , 78F
萊特兄弟的筆記有留下來，他們對流體力學的理解實際上超越
06/02 07:58, 78F
→
06/02 07:58, 5年前 , 79F
當代的學術界。
06/02 07:58, 79F
→
06/02 07:59, 5年前 , 80F
不過那本來就還是民科可以在後院土砲出尖端科技的年代。
06/02 07:59, 80F
推
06/02 08:06, 5年前 , 81F
然後，不管你是用紙筆、ML還是無腦風洞試誤，假設你真把紊
06/02 08:06, 81F
→
06/02 08:06, 5年前 , 82F
流解出來了，難道不要實際搞台飛機飛飛看嗎？原型機飛上去
06/02 08:06, 82F
→
06/02 08:06, 5年前 , 83F
沒摔我就敢坐啊。
06/02 08:06, 83F
→
06/02 09:19, 5年前 , 84F
你覺得他的定理是定性的? 靠數值能知道所有2d 單連通
06/02 09:19, 84F
→
06/02 09:19, 5年前 , 85F
bound系統都不會chaotic? 而且誰說數值不是物理 只
06/02 09:19, 85F
→
06/02 09:19, 5年前 , 86F
是說直接開大絕不太好 做天文天天跑數值 可是也不是
06/02 09:19, 86F
→
06/02 09:19, 5年前 , 87F
直接塞一個模擬給你當作理論啊 例如CMB 沒模擬很難決
06/02 09:19, 87F
→
06/02 09:19, 5年前 , 88F
定模型正確與否 可這不代表每個模型都要跑一遍MCMC
06/02 09:19, 88F
→
06/02 09:19, 5年前 , 89F
我們可以找到通用的參數 並透過這些參數建立泛用的圖
06/02 09:19, 89F
→
06/02 09:19, 5年前 , 90F
像 而這正是數值做不到的 你可以說這是爽不爽的問題
06/02 09:19, 90F
→
06/02 09:19, 5年前 , 91F
只要能解釋觀測就好 反正已經有了magic bullet幹嘛煩
06/02 09:19, 91F
→
06/02 09:19, 5年前 , 92F
惱能不能理解 但這正是科學尋求知的本質啊 為什麼流
06/02 09:19, 92F
→
06/02 09:19, 5年前 , 93F
體直接旋轉對稱近似不行 為什麼SAQP不能做2D 難道就
06/02 09:19, 93F
→
06/02 09:19, 5年前 , 94F
只是一句模擬出來會GG就結束了? 你的boss會氣炸好嗎
06/02 09:19, 94F
→
06/02 17:23, 4年前 , 95F
以前「聽說」文小剛想到什麼新點子後第一步就是做數值
06/02 17:23, 95F
推
06/03 15:47, 4年前 , 96F
遇到時該快學就好了
06/03 15:47, 96F
‣ 更多 changifeng 的文章
文章代碼(AID): #1Sx_ZtB4 (Physics)
‣ 更多 changifeng 的文章
文章代碼(AID): #1Sx_ZtB4 (Physics)