Re: [問題] 克卜勒第二運動定律適用v=根號(gm/r)嗎？
※ 引述《MITjuching (CP3亞洲代言人)》之銘言：
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: 當行星繞恆星或衛星繞行星時
: a=Gm/r平方
: v=根號Gm/r (有想知道怎麼推導的可以在下面留言)
: ---------------------------------------------
: 請問
: 當人造衛星以[橢圓]軌道繞地球運行時， 遠地點與近地點的距離為4:1
: 為什麼衛星的速率比不能以 v=根號Gm/r v比為1:2
: 而是只能以 rxv=rxv v比為1:4
: 是該公式只適用於正圓軌道嗎
: 麻煩各位大大了
在高中最直觀的想法
因為該問題是同行星同軌道 自己和自己比
合力矩為零 角動量守恆 假設行星為質點
Iω = (mr^2)ω = mrv = 定值
你舉的例子是行星在不同軌道的比較
符合克卜勒行星第三運動定律
a^3/T^2 = 定值 a是半長軸 T是周期
以你的例子來說
若軌道是圓 則半長軸a = 半短軸b = 半徑r
r1^3/T1^2 = r2^3/T2^2
又 2π/T = ω 故兩邊同乘(2π)^2
得 r1(r1ω1)^2 = r2(r2ω2)^2 又 rω = v
可得 r1(v1)^2 = r2(v2)^2
和你用萬有引力做結果是一樣的
在高中解行星運動問題 簡單來說
相同質量 相同軌道 就用克卜勒行星第二運動定律解
只要質量或軌道不同 就用克卜勒行星第三運動定律解
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推
05/15 18:01,
6年前
, 1F
05/15 18:01, 1F
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