[問題] 克卜勒第二運動定律適用v=根號(gm/r)嗎？

看板Physics作者 (CP3亞洲代言人)時間6年前 (2018/05/14 19:37), 編輯推噓13(13推 0噓 17→)
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--------------------------------------------- 當行星繞恆星或衛星繞行星時 a=Gm/r平方 v=根號Gm/r (有想知道怎麼推導的可以在下面留言) --------------------------------------------- 請問 當人造衛星以[橢圓]軌道繞地球運行時， 遠地點與近地點的距離為4:1 為什麼衛星的速率比不能以 v=根號Gm/r v比為1:2 而是只能以 rxv=rxv v比為1:4 是該公式只適用於正圓軌道嗎 麻煩各位大大了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.73.150.66 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1526297837.A.919.html
推
05/14 19:38, 6年前 , 1F
是，因為那個公式推導的起點是等速圓周運動的向心加速度
05/14 19:38, 1F
→
05/14 19:41, 6年前 , 2F
不過橢圓上任一點 都可視為是一個圓弧吧？
05/14 19:41, 2F
推
05/14 19:46, 6年前 , 3F
不一樣喔，你去看扇形的形狀就有差了
05/14 19:46, 3F
→
05/14 19:53, 6年前 , 4F
我的意思是以微觀的角度拉
05/14 19:53, 4F
推
05/14 20:36, 6年前 , 5F
正圓是橢圓的特例
05/14 20:36, 5F
推
05/14 20:48, 6年前 , 6F
那個等效圓弧的圓心在哪呢？
05/14 20:48, 6F
推
05/14 21:29, 6年前 , 7F
的確可以視為等效圓弧，而由於橢圓的對稱性，
05/14 21:29, 7F
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05/14 21:30, 6年前 , 8F
近地點等效圓弧半徑 = 遠地點等效圓弧半徑
05/14 21:30, 8F
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05/14 21:32, 6年前 , 9F
所以向心加速度比為 1:16 = v平方比
05/14 21:32, 9F
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05/14 21:36, 6年前 , 10F
D大: 等效圓弧半徑可以用總力學能 = GMm/2半長軸 算
05/14 21:36, 10F
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05/14 21:36, 6年前 , 11F
我大概算一下，以這題為例，等效圓弧半徑 = 近地點
05/14 21:36, 11F
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05/14 21:36, 6年前 , 12F
距離的 8/5 倍
05/14 21:36, 12F
推
05/14 22:58, 6年前 , 13F
當然只能適用於正圓,只有正圓的切線速度方向才會與徑向
05/14 22:58, 13F
推
05/14 23:00, 6年前 , 14F
GM/r 的 r 其實是「軌跡的曲率半徑」, 不是物體距離.
05/14 23:00, 14F
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05/14 23:01, 6年前 , 15F
方向垂直,而橢圓的切線速度必須取sin正弦才會與徑向垂直
05/14 23:01, 15F
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05/14 23:03, 6年前 , 16F
回歸始源,說到克卜勒第二定律,自然而然就是動量守恆定律
05/14 23:03, 16F
推
05/14 23:06, 6年前 , 17F
呃, 我在講什麼東西... XD
05/14 23:06, 17F
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05/14 23:06, 6年前 , 18F
rx(mv_1)=rx(mv_2),這個應該沒有什麼問題吧
05/14 23:06, 18F
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05/14 23:07, 6年前 , 19F
那個 GM/r 要剛好滿足速度關係的時候, r 必須為曲率半徑
05/14 23:07, 19F
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05/14 23:07, 6年前 , 20F
但是在橢圓上面, 這個 r 通常不是曲率半徑.
05/14 23:07, 20F
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05/14 23:09, 6年前 , 21F
axis 兄不要緊張, 我是說我的推文不知道在胡說什麼. XD
05/14 23:09, 21F
推
05/14 23:12, 6年前 , 22F
M大,哈~我沒緊張啊,很明顯我們其實都在說明同一件事啊:)
05/14 23:12, 22F
推
05/14 23:13, 6年前 , 23F
對, 我後來有發現... :D
05/14 23:13, 23F
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05/15 01:27, 6年前 , 24F
各位講的東西好難懂 囧
05/15 01:27, 24F
推
05/15 03:19, 6年前 , 25F
誰叫高中都不講清楚平面極坐標的徑向大小r跟曲率半徑r的差
05/15 03:19, 25F
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05/15 03:19, 6年前 , 26F
異==，導一次極坐標下的加速度形式你就會知道兩個r是不一
05/15 03:19, 26F
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05/15 03:19, 6年前 , 27F
樣的
05/15 03:19, 27F
推
05/15 10:31, 6年前 , 28F
記得抓住距離跟曲率半徑不一樣的概念
05/15 10:31, 28F
推
05/18 20:56, 6年前 , 29F
05/18 20:56, 29F
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05/18 20:57, 6年前 , 30F
曲率半徑下看的質量和圓周運動的質量會不同喔！
05/18 20:57, 30F
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文章代碼(AID): #1Q-NJjaP (Physics)
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