Re: [問題] 有關物理傳播子與delta function的問題

看板Physics作者 (kuromu)時間10年前 (2015/10/18 20:05), 10年前編輯推噓0(0推 0噓 8→)
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2 覺得原題的意思應該是 |Ψ(x',0)| = δ(x') 1/2 假設Ψ(x',0) = δ(x') 1/2 但δ(x') 不知道性質是什麼, 先用gaussian試試看 2 2 m(x-x') x' - ----=---- - ---------- 2iht 4(Δx)^2 Ψ(x,t) α ∫ e dx' (正比於) (覺得很難算 試著用Fourier變換的性質求出) _ iht k^2 _ -ixk - -------- - (Δx)^2 k^2 2iht 4(Δx)^2 1/2 2m α [ ------ -------] ∫ e e dk m 1 2 x - ----=--------------- 4[iht/2m+(Δx)^2 ] α e 結果不是很確定, 可能算錯 觀念或計算等請不吝指正 謝謝 --- 1/2 ik_0 x' 如果改成是 Ψ(x',0) = δ(x') e 就不太會算 不知道如何簡潔地算出... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.254.106.230 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1445169957.A.214.html
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10/18 20:40, , 1F
給你拍手。我回答的時候腦筋打結了 XD
10/18 20:40, 1F
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10/18 21:03, , 2F
然後你最後那個是乘 exp(i k_0 x') 嗎？
10/18 21:03, 2F
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10/18 21:06, , 3F
那個積分的做法是：
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把 exp(...) 裡面的東西全部展開配方，寫成
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10/18 21:07, , 5F
exp{-A(x' + b)^2 + C} 的樣子
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10/18 21:08, , 6F
只要 A 的實部大於零，積分就會收斂
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10/18 21:09, , 7F
然後因為Gaussian在complex plane上面沒有pole，任意封閉路
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10/18 21:12, , 8F
徑都會積分到零，所以原本實數軸上面的積分平移後結果不變
10/18 21:12, 8F
感謝! 1/2 ik_0 x' 如果是 Ψ(x',0) = δ(x') e _ iht k^2 -ixk - -------- - (Δx)^2 (k-k_0)^2 2m 則 Ψ(x,t) α ∫ e e dk 2 [ x-2i(Δx)^2k_0] - ----=---------------- 4[iht/2m+(Δx)^2 ] α e _ 2 [ x - (hk_0/m)t ] - ----=--------------------- 4[(ht/2mΔx)^2+(Δx)^2] α e ※ 編輯: kuromu (36.236.235.152), 10/19/2015 02:51:05
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