[問題] 狹義相對論 光速行進的粒子

看板Physics作者時間10年前 (2015/10/09 19:29), 編輯推噓5(5推 0噓 95→)
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【出處】(習題或問題的出處) 長久以來只知道結果，可是想知道狹義相對論如何真正推導證明光子性質 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片) 在狹義相對論下證明 (1)如果在某一個慣性系下有個粒子速度=光速c，證明在其他任意慣性系下測 出來的粒子速度也同樣會是光速c (2)這種粒子的靜止質量=0 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導) (1)Lorentz轉換要求|v|<c，不能等於c，否則γ會變成無窮大。既然如此， 在不同慣性系下的速度轉換式中直接把物體運動速度(v_x,v_y,v_z)用光速 向量代進去不會矛盾嗎？我是得到c，但這種做法邏輯上有瑕疵，我不能夠接受。 (2)曾經想過用4-vector的(E/c)^2 - p^2 = (mc)^2，又古典電磁學光子E=pc 所以m=0。我不能夠接受的理由： (a)E=pc是電磁波才適用的，我們已經假設是光速行進的粒子，不應該因為同樣 行進速度是c，就直接認定那個粒子就是光，繼而直接套用E=pc的結果。 (b)就算是古典電磁學E=pc，E,p也是古典的量，E和p在相對論都遭到修正，狹義 相對論的E,p根本就不能夠確定和古典的一不一樣，怎麼能夠亂套？ 想請問能不能用4-vector或張量及u_i·u_i=c^2恆等式推出靜止m=0? 想請各位先進幫忙解答一下這些問題，感謝回答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.135.195.165 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1444390163.A.5F3.html
推
10/09 19:34, , 1F
Lorentz轉換是座標系的速度 不是被觀察物的速度?
10/09 19:34, 1F
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10/09 19:36, , 2F
對，我有注意到，但是慣性系速度要求不能達光速，卻允許
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10/09 19:37, , 3F
粒子能用光速運動，不是很奇怪嗎？
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10/09 19:43, , 4F
光速不變應該是假設吧
10/09 19:43, 4F
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所以光速跟其他速度不一樣，以光速行進的「物體」也不是我
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10/09 19:44, , 6F
們身邊的這些普通物體
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10/09 19:45, , 7F
這樣子討論光速行進的粒子，是不是從一開始就沒什麼意義?
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10/09 19:45, , 8F
停得下來的東西都不可能達到光速，達到光速的東西都不可能
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10/09 19:46, , 9F
從頭到尾我們唯一知道光速行進的東西就是光而已。相對論
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中的物體應該侷限在指定具有靜止質量的東西。
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10/09 19:47, , 11F
在任何座標系停下來，兩者完全沒有交集，所以沒有原po想的
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10/09 19:47, , 12F
問題
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10/09 19:48, , 13F
好吧，那第二題修改成證明光的靜止質量=0，我就只能向各
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啊，我的意思是，沒有原po推文裡所說「差別待遇」的問題
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位高手請教了，因為那個恆等式就不能夠用，我就不知道該
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10/09 19:49, , 16F
怎麼辦了....
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10/09 19:51, , 17F
所以w大是認為第一題粒子速度代向量c也可以囉？除了速度
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轉換公式，還有沒有其他方法能夠證明第一題？
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10/09 19:52, , 19F
有的根本捨棄靜止質量的概念 只有能量 動量
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10/09 19:53, , 20F
1. 光速不變是相對論的公設，沒得證明
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10/09 19:54, , 21F
不如說LT根本就是以光速不變為前提導出來的必然結果
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10/09 19:55, , 22F
2. (E, p) 是向量，所以座標變換是照著LT做
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然後我們知道LT保 (E^2 - p^2)
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10/09 19:57, , 24F
(E/c,p)是4-vector是由具有靜止質量的粒子和proper time
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如果 E != p，則我們可以LT到某個座標系：
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(E, p) --> (E', 0)
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10/09 19:58, , 27F
定義出來的，光子proper time不會改變，dτ是0，這樣沒辦
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10/09 19:59, , 28F
法知道光子的(E/c,p)也是4-vector
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10/09 20:00, , 29F
有的是把相對論直接用4-vector重寫
10/09 20:00, 29F
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變成說任何東西都可以那樣寫 根據E^2 - p^2不變量做分類
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10/09 20:01, , 31F
我不是從 4-velocity 定義 4-momentum，所以暫時還沒有碰到
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10/09 20:01, , 32F
proper time = 0 的問題
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10/09 20:01, , 33F
我甚至覺得連光的u(=dx/dτ)都沒辦法定義
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10/09 20:02, , 34F
應該這麼說，假設光子也可以有 4-momentum，那 E 和 p 的關
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10/09 20:02, , 35F
係要是什麼
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10/09 20:04, , 36F
可以如果不用4-vector，怎麼知道(E/c,p)遵守LT?
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10/09 20:05, , 37F
光子的 (t, x) 不管怎麼轉換都是 |dx/dt| = c (= 1)
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可是如果 E != p，你就可以轉換到某個座標，雖然光子還在
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10/09 20:05, , 39F
跑，但是 p' = 0
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還有 21 則推文
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10/09 20:18, , 61F
對，就是卡在這個問題
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10/09 20:22, , 62F
那你得先知道光子是什麼。也就是說，要從寫下 Maxwell
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Laguagian 開始，然後量子化
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10/09 20:23, , 64F
然後光子的 dispersion 馬上就跟著掉出來了。
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10/09 20:25, , 65F
或者說你可以不碰量子場論，從古典電磁學就可以定義電磁波
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10/09 20:25, , 66F
的能量密度和動量密度，然後說光子是電磁波所以必須 E = p
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10/09 20:26, , 67F
w大的意思是從那些理論得到E=pc?還是其他結果?
10/09 20:26, 67F
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10/09 20:27, , 68F
好吧，我記得狹義相對論好像要保持Maxwell eqn所以E=pc也
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10/09 20:27, , 69F
要跟著成立，應該是這樣吧?
10/09 20:27, 69F
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10/09 20:29, , 70F
謝謝w大，所以光子基本上沒有4-velocity但是有4-momentum
10/09 20:29, 70F
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10/09 20:30, , 71F
是的。你要先量子化電磁場才看得到光子，然後就可以導出光
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10/09 20:30, , 72F
子的各種性質，包括 4-momentum
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10/09 20:32, , 73F
好的，有一點點瞭解了，粒子終究和光是要分別處理。謝謝w
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10/09 20:32, , 74F
至於用古典電磁學的 E = p 那個途徑，因為古典電磁學沒有光
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10/09 20:32, , 75F
大花那麼多時間講解，我有空再翻電磁場量子化。也謝謝k大
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10/09 20:33, , 76F
子，所以你要自己動手強加一個光子 = 電磁波這樣的概念進去
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10/09 20:34, , 77F
古典有ω/k=c，量子上下通分乘以h-bar就是量子化結果?
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10/09 20:34, , 78F
好的，我會再讀讀那方面的東西，感謝w大
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10/09 20:35, , 79F
這個問題最後給我們的教訓就是：光速前進的粒子沒有
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10/09 20:36, , 80F
4-velocity，所以就連它有沒有4-momentum這件事都難說
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10/09 20:37, , 81F
要定義 4-momentum 就要給我更多關於這個粒子的資訊
10/09 20:37, 81F
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10/09 20:38, , 82F
嗯，讓我感覺狹義相對論討論光速行進的粒子好像只是應景
10/09 20:38, 82F
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10/09 20:38, , 83F
一下，搭上量子物理中光子的概念
10/09 20:38, 83F
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10/09 20:39, , 84F
所以我也學到東西。半個小時前我還是被「光速 = 無質量」徹
10/09 20:39, 84F
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10/09 20:39, , 85F
底洗腦的人。
10/09 20:39, 85F
推
10/10 00:00, , 86F
推這篇的推文 板主可以收精華區嗎? @@
10/10 00:00, 86F
推
10/10 11:26, , 87F
會違反Maxwell的某個定律 如果粒子也以光速行進，那磁通
10/10 11:26, 87F
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10/10 11:26, , 88F
量變化為0
10/10 11:26, 88F
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10/10 12:38, , 89F
可以解釋一下為什麼磁通量變化為0?
10/10 12:38, 89F
推
10/10 20:08, , 90F
電磁波分量有電場和磁場，如果粒子以光速移動，電磁波也
10/10 20:08, 90F
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10/10 20:08, , 91F
是，那對粒子而言從頭到尾磁場皆一樣，視為常數，對時
10/10 20:08, 91F
→
10/10 20:08, , 92F
間偏微為0
10/10 20:08, 92F
推
10/10 21:18, , 93F
這樣只是和 [觀察座標系速度不能達光速，卻允許被觀察的物
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10/10 21:18, , 94F
體可以光速行進] 一致而已？
10/10 21:18, 94F
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10/10 21:20, , 95F
且電磁場分量本來就會隨觀察者不同改變
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10/10 21:21, , 96F
只要電磁場的變換是根據LT即可
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印象中等加速度的物體x-t圖大概長這樣
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10/10 21:53, , 98F
10/10 21:53, 98F
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10/10 21:54, , 99F
comoving frame大概是那樣變化 所以可預測光速時坐標軸
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可能的樣子
10/10 21:54, 100F
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