Re: [問題] 熱力學中 S 和 Cv 的關係

看板Physics作者linkismet (linkismet)時間8年前 (2015/10/03 21:57)推噓8(8推 0噓 17→)

留言25則, 11人參與討論串2/2 (看更多)

這篇感覺會很長 ------------------------------------------------------------------------------ A.熱早期物理學家認為熱是一種物質，也就是熱質說，他會從一處流到另一處，但是從鑽砲管實驗我們知道熱可以一直源源不絕的產生，這告訴我們不能把熱當成和電或是物質一樣，電和物質不可無中生有，而熱可以藉由做功不斷的產生，所以我們把熱視為能量的一種形式因此你不能問 "一個系統有多少熱" 我們只能討論經過一段過程，一個系統的熱增加或是減少了多少 ----------------------------------------------------------------------------- B.熱力學第一定律能量守恆定律對一個氣體系統我們要怎麼描述他的能量流動狀況呢？考量在一個汽缸-活塞中的氣體，我們可以測量其p,v,t 我們可以用活塞對系統做功，系統也可以把活塞向外推，環境的熱可以流進流出此時若問氣體的總能量多少？ ans:不知道，條件不夠經過一個物理過程（可能是自由膨脹，可能我們推或是拉了活塞..balh balh...) 等一陣子系統穩定之後我們知道p改變了，v改變了也就是這系統對外做功，或是我們對系統做功而外界的熱可能會流入系統或是系統會有熱流出而這系統的能量的"變化量"就會是 (熱的流進流出) + (系統對外做功，或是外界對系統做功) 簡單來說，"功" 和 "熱" 是能量傳遞的形式在經過一個物理過程之後如果我們確定能量只以這兩種方式進入或是離開系統我們就可以寫下系統能量的變化量＝（能量以熱的形式進入或離開系統的量） + (能量以功的形式進入或是離開系統的量) 這就是第一定律的內涵即 ΔU = ΔQ + ΔW 那U是多少呢？條件不足，第一定律只能描述某個過程能量的變化量而非能量的絕對值 ----------------------------------------------------------------------------- C.現在討論，當所有的變化只有一點點時，我們可以把第一定律寫成 dU = δQ + δW dU 表示系統內能的微小變化量，U是系統的內能，一旦系統的狀態確定則U就確定，所以U是狀態函數，只和系統當下的狀態有關（舉個確切一點的例子，如果系統是理想氣體系統, 那由狀態方程式 pv=nRT 可知只要確定pvnT四個參數其中三個則U就確定了，也就是說 U=U(p,v,n) 或 U=U(p,v,T) ...) 此時我們知道U是pvnT的函數，可以對pvnT作微分，也就是說dU是exact的. 不過exact還得做更深入的討論... δQ 表示系統流入流出的微量熱，這個量不是狀態函數，在不同的物理過程有不同的值不是 exact ,所以寫成 δQ 而不是dQ δW 表示系統對外或是外界對系統所做的"微量功",這個量不是狀態函數，在不同的物理過程有不同的值不是 exact ,所以寫成 δW 而不是dW ---------------------------------------------------------------------------- D.熱容熱容的基本定義是，一個系統每上升一個單位溫度要吸收多少熱 C = ΔQ/ΔT 當討論變化只有一點點時 C = lim_(ΔT->0) ΔQ/ΔT = δQ/dT T是狀態函數，熱容通常是個 extensive的量，也就是會和系統量的多少有關，若要得到 intensive的量，就得除去系統莫耳數或是系統總質量一般熱力學課本都用莫耳數n比較自然，所以 c = C/n = (1/n)*(δQ/dT) 若只討論1莫耳的系統，其等壓過程的熱容為 Cv = δQ/dT ( v= const.) 注意Q不是狀態函數，所以這不是Q對溫度T微分! Q 根本不是 T的函數，不能微分啊！ ---------------------------------------------------------------------------- E.熵 ---省略一大串...和熵有關的東西很長，讓我偷懶一下（基本應該要討論的有 Carnot engine 和 Carnot cycle & efficiency 克勞修斯不等式定義狀態變數熵從第一定律出發證明熵是狀態變數熵的零點和絕對值）熵變化量的定義為 ΔS = ∫δQ/T 或是 dS = δQ/T 注意熵為狀態函數，dS是 exact 的,同樣的熵也不是 Q 對 T微分，註:如果定義好了系統，並定義絕對零度時熵為零，則熵是可以求絕對值的，和熱不同 ----------------------------------------------------------------------------- F.接下來推導一下你列的關係式應該的形式由 dU = δQ + δW = δQ - pdV 定容下 v 不變所以 dV=0 hence, dU = δQ Cv = δQ/dT ( v= const.) = dU/dT ( v= const.) = ∂U/∂T ( v= const. ) (因為U是狀態函數所以此時可以寫成偏微分) ( or, U=U(T,...),U是T的函數) ----------------------------------------------------------------------------- ※ 引述《Alcor (墨水藍)》之銘言： : 在推公式的時候亂想想到的 : 首先我知道 U = q + w 請看 A. B. C. : 又 Cv = (∂U / ∂T) at const V 請看 F. : 以及 S = q / T (q 為 reversable) 請看 E. : 在 const V 下 ∂U/∂T 因為 U = q + w = q - Pext x V : 當 V = const 時候 U = q : Cv 能不能寫成 (∂q / ∂T) 以及它和 S 有什麼關係嗎感覺蠻相像的請看 D. 不可，q不能寫成對T的偏微，因為你說的q不會是T的函數由E.我們知道熵和熱容單位一樣至於其他關係.... 舉個我看過的例子：力矩的單位和能量的單位一樣但是意義？功和力矩的單位一樣，公式差一點但物理意義差很多，一個是scalar，一個是 (pseudo) vector 至於 S 和 Cv 的關係 please check http://en.wikipedia.org/wiki/Relations_between_heat_capacities : 對不起因為我微積分沒有很好所以問了蠢問題 : 還是說這裡的兩個 q 指的並不是同一個東西？ : 我對 dq = Cv x dT 的理解是熱容乘上溫度就是我這個物體所含的熱 : 所以熱容 (Cv) 會等於 dq/dT 請看A. D. : 而 S 我看交大開放式課程李遠鵬教授說的我蠻能接受的 : 就是一定的熱在不同的溫度下有多「稀有」請看E（不過我省略一堆內容） : 最近在整理筆記釐清一些觀念麻煩大家了註：特別注意某些熱力學關係式，有一些結果是只有在理想氣體才成立，但是帶入其他狀態方程式之後會不一樣 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.232.140.79 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1443880642.A.3CD.html ※ 編輯: linkismet (36.232.140.79), 10/03/2015 21:58:19 ※ 編輯: linkismet (36.232.140.79), 10/03/2015 22:23:18 ※ 編輯: linkismet (36.232.140.79), 10/03/2015 22:36:13 ※ 編輯: linkismet (36.232.140.79), 10/03/2015 22:39:54 ※ 編輯: linkismet (36.232.140.79), 10/03/2015 22:46:01 ※ 編輯: linkismet (36.232.140.79), 10/03/2015 23:17:28

推

harrey810719

10/03 23:59, , 1^F

10/03 23:59, 1^F

※ 編輯: linkismet (36.232.140.79), 10/04/2015 00:31:24

→

alen84204

10/04 01:00, , 2^F

10/04 01:00, 2^F

→

j0958322080

10/04 01:06, , 3^F