Re: [問題] 104年嘉義高中教師甄試
※ 引述《hydrasmith31 ()》之銘言：
: 【出處】教師甄試
: 【題目】ppt.cc/8yPM0
: 【瓶頸】
: 以AC和AB之長度比為轉動弧長比
: 1.假設AC長度2、AB長度3
: 質量m的物體微小震盪位移x1
: 則K2彈簧形變量為(2/3)x1
: 因此E = 1/2m(X1')^2 + 1/2K1(X1^2) + 1/2K2[(2/3)X1]^2
: 兩邊同時微分
: 0 = m(X1'')(X1') + K1(X1')(X1) + K2(4/9)(X1)(X1')
: 同除X1'
: 0 = mX1'' + (K1 + 4K2/9) X1
: 可得角頻率 = {[K1+(4/9)K2]/m}^0.5
: 但是帶周期T = 2pi/角頻率
: 得到的答案是錯的
: 2.若考慮到力矩平衡的話
: 那又跟K1 K2形變量矛盾
: 不知道要如何下手
: 謝謝!!
已有人提供由力量著手的解法，我來分享原PO從能量出發的方法。
1、由於鐵棒質量不計，所以合力矩為零：
k1x1 * 2 = k2x2 * 3
2、由於 m 綁在鐵棒上，而鐵棒也對地振盪，所以 m 相對地面的位移
並非原PO寫的 x1—這只是 m 對 B 點的位移。
x = x1 + xBA
而 xBA 與 xCA = x2 有著 2:3 的關係，所以：
x = x1 + (2/3)x2
所以 m 的速度為：x' = x1' + (2/3)x2'
3、考慮上述兩點以寫能量守恆式：
E = 1/2 m (x')^2 + 1/2 k1 x1^2 + 1/2 k2 x2^2
仔細整理...再對時間微分，就能得出答案。
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※ 編輯: Philethan (101.11.43.27), 06/19/2015 11:31:32
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