Re: [問題] 最小作用力?
※ 引述《dealifeth (dealifeth)》之銘言:
: ※ 引述《penetrating (嗡嘛呢叭咪吽)》之銘言:
: : 一光滑水平面上,一個斜坡角度X、質量M,
: : 坡上一木塊質量m,假設M、m間光滑無摩擦,
: : 在某個瞬間兩者皆以速度V往正東移動,重力加速度g,
: : 此時至少要在M上施加多少正東方向的力,m不至於從坡上滑下(甚至滑上去)?
: : 想法:
: : 1.F-NsinX=MA
: : 2.N=mgcosX
: : 3.AcosX=gsinX
: : 聯立得:
: : F=MgtanX+mgsinXcosX。
: : 請問我有答對嗎?
: F=(M+m)a
: a=g*tanX
: F=(M+m)g*tanX
: 應該是這樣
嗯 後來我用M、m間的作用力來看:
1.F-NsinX=MA
2.NcosX=mg
3.NsinX=ma
聯立得:
a=A=gtanX
F=NsinX+MA=(M+m)gtanX
接下來想研究的是:
施加斜面M的力F,
1.如果m在斜面上往上滑行,經過t秒的時間,會在斜面上滑行多遠?
2.什麼情況下m會脫離斜面?施力到多大?斜面角度?
想法:
1.
A:斜面M的加速度(水平)。
N:M、m間正向力。
ah:m的水平加速度。
av:m的鉛直加速度。
ah':以M為觀察者,m相對於M的鉛直加速度。
a':以M為觀察者,m在斜面M上滑行的加速度。
F-NsinX=MA
NcosX-mg=m(ah)
NsinX=m(av)
A=(ah')+(ah)
ah'=A-(ah)
因為要在斜坡上,所以av/(ah')=tanX
m(av)=(tanX)m(ah')
NsinX=tanX[(m/M)(F-NsinX)-NcosX+mg]
=>N=m(Mg+F)/(2McosX+msinX)
NsinX=m(av)=m(Mg+F)sinX/(2McosX+msinX)
av=(Mg+F)sinX/(2McosX+msinX)
a'=(Mg+F)/(2McosX+msinX)
所以在斜面上滑行距離=(1/2)(Mg+F)(t^2)/(2McosX+msinX)
這樣算對嗎?
2.脫離斜面:av/(ah') >=(大於等於) tanX
m(av)>=(tanX)m(ah')
NsinX >= tanX[(m/M)(F-NsinX)-NcosX+mg]
=>
N >= m(Mg+F)/(2McosX+msinX)
F要大到什麼程度,m會和M分離?
N,這變數在答案中應該是不能留下。
目前想到這,不知道還漏了啥條件,沒算出來。
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※ 編輯: penetrating (123.240.130.6), 09/23/2014 22:52:09
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09/24 10:58, , 1F
09/24 10:58, 1F
我的想法是:
如果以M為觀察者,觀察m的加速度方向和水平面的角度如果大於X,
不是會飛起來嗎?
第1個問題,不知道有沒算對?
※ 編輯: penetrating (123.240.130.6), 09/24/2014 14:10:23
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09/24 16:58, , 2F
09/24 16:58, 2F
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09/24 16:59, , 3F
09/24 16:59, 3F
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09/25 11:30, , 4F
09/25 11:30, 4F
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09/25 22:27, , 5F
09/25 22:27, 5F
我覺得這假設矛盾:
0度的話,F怎麼作用到M上?接下來M怎麼作用到m上?
90度我想m除了往下掉,沒別的可能了。
※ 編輯: penetrating (123.240.130.6), 09/26/2014 22:35:43
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