Re: [題目] 建中資優班一題
※ 引述《GuanSi (冠希)》之銘言：
: http://www.ck.tp.edu.tw/~cktop94/test/mstest/99msscience.pdf
: 填充第5題
: 我的做法
: 設總線長L
: 則BD=L/(1+cosa)
: BC=Lcosa/(1+cosa)
: 向右拉X 耗時t
: BD變為(L-X)/(1+cosa)
: BC變為BC'=(L-X)cosa/(1+cosa)
: A物移動了BC-BC'=Xcosa/(1+cosa)
: A的速度=Xcosa/[(1+cosa)t]=Vcosa/(1+cosa)
: 答案給的是V/(1+cosa)
: 不知哪裡出現問題?
你的做法在"向右拉X 耗時t BD變為(L-X)/(1+cosa)"發生錯誤
當向右拉X時BC+BD線段長的確是L-X沒錯 但是此時BC與BD所夾的角度已不再是α了
以下提供我的解法
我們取DC線段為h 令角DBC為θ
明顯的有 線段DB=h*cscθ 且 線段BC=h*cotθ
線段DB與線段BC的時變率(DB+BC經過dt時間所減少的長度)=由D點歷時dt秒向右走的線段
長
故d(h*cscθ + h*cotθ)=Vo*dt
=> Vo=d(h*csc θ + h*cot θ)/dt=h*[-cscθcotθ-(cscθ)^2]*(dθ/dt)...(1)
再由A塊歷時dt秒向右走的線段長=線段BC的時變率(BC經過dt時間所減少的長度)可知
V=d(h*cotθ)/dt=h*[-(cscθ)^2]*(dθ/dt)...(2)
由(1)式可得dθ/dt=Vo/{h*[-cscθcotθ-(cscθ)^2]} 帶入(2)式中可得
V=h*[-(cscθ)^2]*Vo/{h*[-cscθcotθ-(cscθ)^2]}
=Vo/(1+cosθ)
由此可得當θ=α V=Vo/(1+cosα)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 36.232.219.207
討論串 (同標題文章)