Re: [問題] 那我也來問一下 action
※ 引述《wohtp (會喵喵叫的大叔)》之銘言：
: 古典力學下面，action 的極值發生在滿足運動方程式的時候。
: 可是，反正系統不可能違反運動方程式，其他的路徑物理上都沒有實際
: 意義。
: 或者換個角度來看，可以說只有運動方程式才是真的，action 只是我
: 們為了方便而發明的數學玩意。
: 那麼，給定極值的條件，我們可不可以發明很多個不同的 action，但
: 是全部都對應到同一個古典力學系統？
: 我問這個問題是因為，丟進 path integral 量子化的時候，有意義的
: 就不只是是極值而已了。
: 我已知的例子：
: 1) 加個 total derivative。根本沒差不討論。
: 2) 用 auxilliary field/Lagrange multiplier 去 enforce constraint。
: 例如 O(n) model 或 SUSY(?)
: 3) 跟 GR 有關的 action 常常有個該死的根號，偷天換日一下就可以讓它不見。
: 例如 Einstein action --> vielbein
: Nambu-Goto action --> Polyakov action
: 其實後面兩個例子裡面，dynamical variable 根本都不一樣了。
: 有沒有可能有同樣的dynamical variable，非常不同的 action？
我在想 你要不要試看看這一個規範場的例子
這是一個no-Ablian的規範場
-1 μν
L= ---F F ----(1)
4 μν
這也是一個non-Abelian的規範場
只是後面多了一項
-1 μν μνρσ
L= ---F F +c ε F F ------(2)
4 μν μν ρσ
第一條的變分結果你會得到
μν
∂ F =0
μ
這是trivial的 因為就是Maxwell equation
第二條
4 -1 μν μνρσ
S=∫d x [ ---F F +c ε F F ]
4 μν μν ρσ
你一樣會得到相同的運動方程
μν
∂ F =0
μ
第二項不會對運動方程有影響 但是對於action是有貢獻的
這跟規範場的Bianchi identity性質有關
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