[問題] 那我也來問一下 action

看板Physics作者 (會喵喵叫的大叔)時間12年前 (2013/07/04 04:29), 編輯推噓10(10推 0噓 26→)
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古典力學下面，action 的極值發生在滿足運動方程式的時候。 可是，反正系統不可能違反運動方程式，其他的路徑物理上都沒有實際 意義。 或者換個角度來看，可以說只有運動方程式才是真的，action 只是我 們為了方便而發明的數學玩意。 那麼，給定極值的條件，我們可不可以發明很多個不同的 action，但 是全部都對應到同一個古典力學系統？ 我問這個問題是因為，丟進 path integral 量子化的時候，有意義的 就不只是是極值而已了。 我已知的例子： 1) 加個 total derivative。根本沒差不討論。 2) 用 auxilliary field/Lagrange multiplier 去 enforce constraint。 　 例如 O(n) model 或 SUSY(?) 3) 跟 GR 有關的 action 常常有個該死的根號，偷天換日一下就可以讓它不見。 　 例如 Einstein action --> vielbein Nambu-Goto action --> Polyakov action 其實後面兩個例子裡面，dynamical variable 根本都不一樣了。 有沒有可能有同樣的dynamical variable，非常不同的 action？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 183.171.160.153
推
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我猜你說的大概類似conformal symmetry/mapping那種
07/04 13:54, 1F
好像也不是。 首先，我想問的就是沒有對稱性的時候。雖然古典運動方程式一樣，但是 exp(iS) 一離開鞍點會變成完全不同的東西，有沒有這樣的狀況？ 考慮一個 R --> R 的函數，只給定幾個 stationary point 的位置，我可以畫 出一堆不一樣的圖來。 換成 R^n --> R，給定幾個 hyper surface，要求這個函數在上面的的梯度是零， 剩下來的部分還是隨我畫。 再換成 {R --> R^n} --> R，現在 domain 更複雜了，剩下來給我自由發揮的部 分不是應該更大嗎？ ※ 編輯: wohtp 來自: 183.171.165.240 (07/04 18:01)
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我想這個答案很可能是否定的？如果只是"一個解"的話，那確
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實自由發揮的空間太多。可是現在要同時看所有可能的運動，
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或許這樣會比較像給定y=k時，x必須滿足f(x,k)=0？
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也還只是猜測而已
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你說的「所有解」差別只在起始條件跟邊界條件吧？ Lagragian哪裡管你這個？ ※ 編輯: wohtp 來自: 183.171.174.216 (07/05 17:24)
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或許可以先考慮看看這個情況："直線們"可不可以是其他
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Lagragian的EOM？畢竟這個case應該比較好討論，得出結論後
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再推廣應該更容易吧。
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"直線們"可不可以是其他Lagragian的EOM的解
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剛剛試了一下，確實可以找到其他的Lagragian，現在想找找看
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所有的Lagragian，能知道他們全體的行為應該會很方便吧。
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其實我看不懂，不過spin glass的partition function
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當成虛數時間的action，會不會有你想要的東西
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我想到一個例子。 一維粒子的 Lagrangian . L = x^2 / 2 - V(x) .. 可以看成是把 x + V'(x) 積分得到的。 --edit-- 其實應該是 S = \int L dt 才是運動方程式的積分啦。 --edit-- 那我把運動方程式改寫成 .. exp(x) [ x + V'(x) ] = 0 左邊怎麼積分我不知道，但是微分會變成左邊的 L 沒道理不存在。 因為 exp(x) 當然不是零，古典物理不會受影響。 但是量子化以後應該會是很不一樣的東西？ ※ 編輯: wohtp 來自: 183.171.174.216 (07/05 22:24)
推
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你那個L不能直接這樣微分。古典視時空絕對不相干，但是在
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特殊相對論，時空要合併
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動量跟場都要relativistic
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推
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運動方程式寫成那樣是fourier transform?
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我們維持non-relativistic好不好？而且我也沒跟你說場論啊。 ※ 編輯: wohtp 來自: 183.171.174.216 (07/05 22:58)
推
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那個exp(x)好像是作某種transformation?
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※ 編輯: wohtp 來自: 183.171.174.216 (07/05 23:04)
推
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action指的是一個不變量(adiabatic invariant)至於你會觀察
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到什麼結果就視你的參考座標而定
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你用了exp(x)表示你要在相空間裡觀察它吧
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先normalization，然後density matrix
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我說y大，你騙騙無知的小孩就算了，到我這篇裡面烙名詞是要鬧哪樁？ ﹙ˊ_>ˋ﹚ ※ 編輯: wohtp 來自: 183.171.174.216 (07/05 23:12)
推
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你的問題似乎是「各種觀察對應到同一個不變量action；那
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推
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adiabatic invariant 是這樣用的喔...
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有沒有可能反過來也成立？」如果是這樣那就不叫不變了
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會變表示你要重正規化
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推
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d'Alembert那些人沒有廣義幾何的概念，virtual action只考
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慮場對路徑切向量的部分。但是法向量雖然不作功，卻會影響
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曲率
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推
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我猜你的問題在數學上很像就是，一個曲線一次二次微分相同
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有沒有可能三次微分不同？你站在同一點固定不動當然是這樣
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但是如果有covariant derivative的概念
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就很像perturbation裡divergence、asymptotic freedom那樣
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推
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w大說的是
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其實我看懂了，第一眼掃過去而已其實沒在閱讀Orz
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07/06 01:04, , 36F
不過我還是無法參與討論，因為我不懂path integral（囧）
07/06 01:04, 36F
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