Re: [問題] Lagrange equation

看板Physics作者pipidog (如果狗狗飛上天)時間12年前 (2013/07/04 04:04)推噓11(11推 0噓 11→)

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: 一直以來都認為 L 是一種很神奇表達法 XDD : 謝謝大家抽空幫忙!! 老文重貼,希望沒有違反版規. 這是個人對L的一點看法,希望可以讓你看完之後不再覺得L有這麼"神奇" //============================================================ 個人心得,不精確的解釋,不是教科書上會出現的說法,請自行驗證: 1. action = 廣義動量所對應的勢 S. ( p=grad(S) ) 2. 粒子在位形空間運動,會對這個勢產生擾動. 好比一隻魚在一團膠水中游泳一樣.這個過程導致S會有時變. 該時變遵守Hamilton-Jacobian 方程. 3.由於在不同的座標系下看S,會看到不同的時變率,我們可以定義: 跟著粒子運動,所看見的勢的時變率就是拉氏量 L 站在一旁不動,所看見的勢的時變率就是哈氏量 -H 4.怎麼理解粒子要走對S泛函微分為極值的路線? 把邏輯反過來想,對一個已知L跟H的系統,我們該有怎樣的S? 這就必須要求 ds/dt=L, ps/pt=-H. 把兩式聯繫起來,我們有: L-pq'=-H ,把左式通通用s代換掉,就會發現,原來就是在對S作泛函微分! 所以目的是求S,但是對S的泛函微分剛好會跑出L跟H,所以可以反過來說, S就是對L求泛函積分. 總結: 邏輯上,我們設對每個系統都存在一個基本量S,並假設這個S滿足H-J 方程.則古典力學已推導完畢. 但實務上,S寫不下來,但是S在不同座標下的時變率,也就是對S取泛函微分後產生的兩個參數,H,L可以很輕易的寫下來. 因此實務上,我們是先寫下H,L,然後積分反求回S.這就是古典力學. 附註: 所以若把S視為基本量,就不要在問為什麼要對L積分取action了.因為 L不是基本量,S才是,但是S我們不會寫,只好先寫下它的泛函微分L,然後透過對H-J方程積分反求回S. 所以不是我們為什麼要把L的積分叫作 S,而是我們一開始就把S的微分叫作L. 從L,求S. S是什麼? 廣義動量的勢! 有S則萬物可解. 從這個邏輯出發,就無所謂看不懂積分的意義了. 因為積分在這個邏輯下只是過程,不是目的. 打完收工.... (再次聲明,個人心得,純分享,不敢保證正確無誤,請自行衡量服用.至少我當年念古典力學的時候是這樣來理解action的. 當時還很興奮的寫在自己的筆記裡,今已泛黃...) -- ★人生中最溫暖的夏天是在紐約的冬天★ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.120.178.65

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