[題目] 幾題量力習題

看板Physics作者 (Tidus)時間13年前 (2012/12/31 16:33), 編輯推噓3(308)
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[領域] (題目相關領域) 量子力學 [來源] (課本習題、考古題、參考書...) 老師出的 [題目] 1.一個兩態系統之Hamiltonain運算符為 ^ H = a(|1> <1| - |2> <2| + |1> <2| +|2> <1|) a為一有能量因次常數。求其能量特徵值及其對應之能量的eigen-kets, 以|1> 及 |2> 之線性組合表示。 ^ ^ dg(p_x) 2.證明[x, g(p_x)] = ih------- ^ dp_x [瓶頸] (寫寫自己的想法,方便大家為你解答) 第一題老師說用藕荷震盪的算法去算,不過我們力學沒教到那,剛剛翻了一下, 也不知道該如何使用。 第二題不知道算符在函數裡面要怎麼算。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.232.202.57

12/31 17:03, , 1F
第一題把H作用在1和2上就可以了!
12/31 17:03, 1F

01/01 00:19, , 2F
第一題第三項應該是|1> <2| 最快方法表示為spin matrices
01/01 00:19, 2F

01/01 00:20, , 3F
前兩項是 sigma z 後兩項是 sigma x
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01/01 00:20, , 4F
解這2x2的eigenvalue即可
01/01 00:20, 4F
老師還沒教spin matrices耶 ※ 編輯: j0958322080 來自: 36.232.202.57 (01/01 00:29)

01/01 00:37, , 5F
sigma z = (1 0, 0 -1) sigma x = (0 1, 1 0)
01/01 00:37, 5F

01/01 00:38, , 6F
所以這題的H矩陣是 (a a, a -a)
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01/01 00:39, , 7F
Hψ=Eψ 就可以解出eigenvalue and eigenvectors
01/01 00:39, 7F

01/01 00:48, , 8F
我在想一下好了,感謝樓上
01/01 00:48, 8F

01/01 01:00, , 9F
恩... 不然直接用Hψ=Eψ ψ=α|1>+β|2>代入H
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01/01 01:01, , 10F
整理一下 可以得到 Eα=a(α+β) and Eβ=a(α-β) 整理完
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01/01 01:02, , 11F
得到E^2 = 2a^2
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文章代碼(AID): #1GuKtc7j (Physics)
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