Re: [問題] 時間膨脹-相對論

看板Physics作者john01 (john01)時間13年前 (2012/12/20 02:38)推噓1(1推 0噓 17→)

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這個問題該怎麼說明呢? 首先我們問一下, 什麼叫作哥哥「真的」比較年輕? 上面已經有人提到，如果哥哥永遠不返航，這個問題的結果是: 1.哥哥看弟弟覺得弟弟年輕。 2.弟弟看哥哥覺得哥哥年輕。 ======================分隔線==================分隔線======================= 可惜今天問題沒這麼簡單，這個問題中返航造成的效應到底怎麼算呢？什麼叫作"年輕"?我們先來探討這個問題如果下面這個東西成立，那我想哥哥真的比較年輕 1.哥哥看弟弟覺得弟弟比較老 2.弟弟看哥哥覺得哥哥比較年輕 ======================分隔線=================分隔線======================== 應該毫無疑問吧~~上面這個情況，才是真正意義上的:哥哥比較年輕，我們能不能設計一個算法來探討這個問題呢??答案是可以，如果我沒記錯，當年愛因斯坦自己提出這個解法來解答這個謬論。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 首先我們假設兄弟兩人旅途一開始各自都拿了一個理想，頻率都一樣的簡諧振子 (把他想成固定頻率來發射光的機器),固定頻率下發射光脈衝,這樣對討論問題有什麼好處呢?下面幫你解答，首先，因為頻率都一樣，所以哥哥或弟弟誰發射數量多，誰就比較老，對吧?? 我們只要計算，第一，用哥哥的觀察角度，自己發射出去的數量以及從弟弟那邊接收到的數量第二，用弟弟的觀察角度，自己發射出去的數量以及從哥哥那邊接收到的數量如果這兩個算出來的結果，都是哥哥比較年輕，那當然哥哥比較年輕啦。 ==================分隔線==========================分隔線================== 我們現在假設哥哥旅行的距離是L，太空船的速度是v; 發射光的機器，頻率是f，發射的數量叫作N，為了簡化問題，加速度的時間都忽略不計。讓我們來看看做了「來回」這件事會有多大的影響，分兩邊來算吧。弟弟的觀察角度(自己發射的量 VS 從哥哥那邊接收到的量): N(弟)=f*(旅行時間)= f*(2L/v) N(哥)比較麻煩，有個原理叫做都普勒效應，我不知道你知不知道這個東西，如果你不懂要自己去看書喔。因為有來回的關係，所以， N(哥)=f(去)*(時間1) + f(回)*(時間2)=f*(L/v)*[1-v^2/c^2]^(0.5) * + f*(L/v)*[1-v^2/c^2]^(0.5) =f*(2L/v)*[1-v^2/c^2]^(0.5) {註:時間1= L/v + L/c ; 時間2 = L/v - L/c，我不太會在BBS打數學式子，詳細推導饒了我吧} 總之看起來，在弟弟觀點下，哥哥真的比較年輕喔。 ==================分隔線=============================分隔線================ 哥哥的觀點: 哥哥在旅行的時候會發現一件事，因為長度縮短的關係，他會以為自己沒有旅行那麼遠! 所以N(哥)= f * (時間) = f * 2 * (縮短的L)/v = f*(2L/v)*[1-v^2/c^2]^(0.5) 算出來的結果居然跟上面一模一樣!!!!!!!!!!!! N(弟)因為都普勒效應的關係一樣要來回分開計算: N(弟)=(去的時間) * f(去) + (回來的時間)*f(回) {去跟回的時間都是:(縮短的L)/v ， f(去) f(回) 自己查書吧....我打不出來。} 總之算出來，N(弟)=f * 2L/v 天阿，無論是用弟弟還是哥哥的觀察角度，算出來的結果都是一模一樣!!!，而且都是哥哥比較年輕!!! 所以哥哥會比較年輕，無庸置疑。 BINGO!!! 最後我想講一下，沒有加速度需要廣義相對論才能處理這種講法。廣義相對論是在重力效應無法忽略之下才需要採用。這種說法似乎很流行，不知道來源在哪？單用狹義相對論一樣可以處理加速度座標下的問題。以前我學到這段時老師有特別提出來講，看到有人誤以為加速度必須用廣相處理，特別澄清一下。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.37.86.221

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