[題目] 光在變動折射率介質的路徑

看板Physics作者louis925 (稚空)時間13年前 (2012/09/05 08:31)推噓2(2推 0噓 4→)

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[領域] 電磁學、光學 (題目相關領域) [來源] 考古題 (課本習題、考古題、參考書...) [題目] 一道光在一介質中所走的路徑為 y = y0 * sin(x/y0)，y0為常數，求折射率 n(y) [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) 由於沒有看過光在隨位置變動折射率的介質中的運動方程，所以不太確定如何做不過我由光所走的路徑為所花時間最短的這個條件去寫將 Action 定義為時間的積分 S = ʃdt 算出 Lagrangian 為 L = n(y)√(y'^2 + 1) / c (其中 y' 是 y 對 x 微分) 然後代入 Euler-Lagrangian equation 得到 dn(y) y" ----- = n(y) ---------- dy y'^2 + 1 再帶入題目所給的路徑 y(x) = y0 * sin(x/y0)，得到 n(y) = A√(2 * y0^2 - y^2) 其中 A 是未定的常數想問說這樣做是否正確? 還有有沒有人看過光在非均勻介質中的運動方程呢? 感謝 -- 我們曾一度以為地球位於宇宙的中心後來我們認為是太陽最後我們終於瞭解地球是位於幾十億個星系中之一的邊緣我們也許很快就必須謙卑地接受我們的三維宇宙只是很多多維世界中之一個 Stephen Hawking -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.97.102.46

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changifeng

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louis925

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