Re: [題目] 關於法向量的一些問題
※ 引述《keieykdx (YOz桑)》之銘言：
: [領域] 向量 (題目相關領域)
: [來源] 朋友問的 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目]
: 晚上好，剛剛朋友問了個數學問題，
: 雖然是高中物理的樣子，不過都忘光了...，如下:
: 法向量(fx,fy) 入射向量(ix,iy ) 求反射向量(ox,oy)
: 他是想要o的解，懇請鄉民們幫幫忙，謝謝!!
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 剛剛稍微解了一下..如下，有錯的話請幫忙修正，謝!!
: 若法向量為(fx, fy) ，入射向量為(ix, iy) ，
: 設 M = sqrt(fx^2 + fy^2),
: 再設D = - fy * ix / M + fx * iy / M
: 則反射後的向量就是(ix - 2 * fy * D / M , iy + 2 * fx * D / M)
這個不難：
^ ^ ^
i f o
＼ ↑ ↗
↘∣／
假設三向量皆為一單位長 (M=1)。
由反射定律(入射角=反射角)，可知反射向量：
1.) 平行法線方向的分量 與 入射向量的分量 大小相同，方向相反；
^ ^ ^
= - ( i‧f ) f
2.) 垂直法線方向的分量 與 入射向量的分量 大小和方向皆相同。
^ ^ ^ ^
= i - ( i‧f ) f
兩分量相加，得到反射後向量
^ ^ ^ ^ ^
o = i - 2 ( i‧f ) f (畫一畫圖也可知曉)
其分量為
ox = ix - 2 (ix*fx + iy*fy) fx
oy = iy - 2 (ix*fx + iy*fy) fy
結束。
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