Re: [問題] 熱力學-絕熱膨脹
※ 引述《kulokage (放假真好...)》之銘言：
: [領域] 熱力學
: [來源] 台南一中101年教師甄試
: [題目] http://0rz.tw/SfKtz
: [瓶頸]
: 若是使用內能為3/2nRT來計算的話, 可以算出答案, 但是3/2nRT是單氣體原子的結果, 若
: 我們將此題當成單氣體原子, 則題目的Cp/Cv不應該是3/2, 而應該是5/3才正確! 希望板
: 上的先進能夠指導問題所在, 謝謝!
假設V_1、V_2為27P_o/8時左室與右式的體積
這題只要我們求出電熱絲產生的能量，γ=Cp/Cv是多給的
過程中可以拿γ來表示，不用將3/2代入，但最後γ還是會被消掉，所以有給等於沒給
演示如下
(如果要計算V_1/V_2的比值，則γ必須有)
另外，有P_o、V_o、T_o，根本就不需要有n，這題給太多參數
右室為adiabatic process
P_oV_o = nRT_o -------------------- (1)
(27/8)P_oV_2 = nRT_2 ----------------------- (2)
V_2 = 2V_o - V_1 -------------------- (3) V_total = const
TV^(γ-1) = const -------------------- (4) adiabatic
ΔU_2 = nCvΔT_2 ------------------- (5) ideal gas
ΔU_2 = -W_2 ----------------- (6) adiabatic
利用(2)(3)(4)可得V_1/V_o = 2 - (8/27)^(1/γ) --------- (7)不必要求出，待會就知
左式非adiabatic
P_oV_o = nRT_o -------------------- (1)
(27/8)P_oV_1 = nRT_1 ----------------------- (2)'
ΔU_2 = ΔQ - W_1 -------------------------- (6)' 1st law
ΔQ為電熱絲所產生的能量
因為W_1 = -W_2 => 由(6)(6)'可得 ΔQ = ΔU_2 + ΔU_1 即為兩室視為體積不變的整體
ΔU_total = ΔQ - W = ΔQ 這是上一篇最後一行利用的原理，
分析兩室也應得到相同的結果
ΔU_1 = nCvΔT_1 = CvP_o/R * [27V_1/8 - V_o] ------------- by (1)(2)'
ΔU_2 = nCvΔT_2 = CvP_o/R * [23V_o/4 - 27V_1/8] ------------ by (1)(2)
以上兩式你可以利用(7)把V_1全部用V_o表示
但很明顯觀察上式，V_1在ΔU_1 + ΔU_2的過程中是會被自動消掉的
所以γ可以用，但是最後還是得到相同的答案。
希望有解答到你的疑惑。
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